Question

К какому числу надо прибавить сумму цифр этого числа чтобы получилось 2021?

Как найти число, сумма цифр которого в сумме с самим числом равна 2021?

Answer 1

Наибольшая сумма цифр четырёхзначного числа равна 36.

2021-36=1985

Искомое число меньше чем 2021, и больше чем 1985,следовательно,п­<wbr />ервые две цифры 19 или 20

Если первые цифры 20, то сумма остальных цифр равна 2021-2000-2=19

Обозначим последние 2 цифры через x и y.

Для нахождения числа, образованного последними двумя цифрами составим уравнение:

x*10+y+x+y=19

11x+2y=19

y=(19-11x)/2

Ищем решение в целых числах:

x нечётное положительное число пробуем 1,3,5,7,9

подходит только 1

x=1

y=(19-11)/2=8/2=4

последние 2 цифры 14

Нашли число 2014

Проверка:

2014+2+0+1+4=2021

Answer 2

Если первые цифры 19, то сумма остальных цифр равна 2021-1900-10=111

Две последние цифры обозначим через x и y.

Составим уравнение:

10*x+y+x+y=111

x*10+y+x+y=111

11x+2y=111

y=(111-11x)/2

х нечётное число

проверяем 1,3,5,7,9

при х=9

у=(111-11*9)/2=(111-99)/2=12/2=6

последние 2 цифры 96

Нашли число 1996

Проверка:

1996+1+9+9+6=2021