Question

Задача. Какой минимальный процент членов клуба играет во все четыре игры?

В спортивном клубе 70 % членов играют в сквош, 75 % — в теннис, 80 % — в бадминтон, 85 % — в настольный теннис. Какой минимальный процент членов клуба играет во все четыре игры?

Answer 1

Проще всего конечно посчитать максимальный процент членов клуба, которые могут играть во все четыре игры: так как в сквош играют только 70% участников клуба, то, соответственно, во все игры могут играть не больше этого количества людей, посещающих клуб.

С минимальным количеством играющих во все четыре вида игр будет немного сложнее и у меня почему-то получился не такой результат, как у двух первых ответивших - так что кто-то из нас ошибается ( надеюсь, что не я ;-)

Как решал я:

НЕ играют в сквош 100 - 70 = 30% членов клуба,

НЕ играют в теннис 100 - 75 = 25% участников клуба,

НЕ играют в бадминтон 100 - 80 = 20% участников клуба,

НЕ играют в настольный теннис 100 - 85 = 15% членов клуба.

Всего НЕ играют хотя бы в одну какую-то игру 30 + 25 + 20 + 15 = 90%

Значит, минимум 100 - 90 = 10% членов клуба играют во все четыре игры.

Answer 2

30% НЕ играет в сквош.

75% играет в теннис, среди них максимум 30% НЕ играет в сквош. Значит в обе игры играет минимум 45%, не играют одновременно в сквош и теннис максимум 55%.

80% играет в бадминтон, среди них максимум 55% не играют в сквош и теннис. Значит в три игры одновременно играет минимум 25%, и максимум 75% НЕ играет в три игры.

85% играют в настольный теннис, среди них максимум 75% не играет в три другие игры одновременно. Значит, минимум 10% играют во все четыре игры.

Можно иначе. НЕ ИГРАЮТ в сквош 30%, в теннис 25%, в бадминтон 20%, в настольный теннис 15%. Таким образом максимум 90% не играют хотя бы в одну игру, следовательно, максимум 10% играют во все четыре.

Answer 3

Это простая стандартная задача на принцип Дирихле. Представим, что у нас есть 100 стаканчиков, символизирующих спортсменов. Количество камешков, лежащих в стакане говорит нам о том, в какое количество игр играет данный спортсмен. Если перефразировать поставленную вами задачу, то получается, что нам нужно распределить камешки по стаканчикам таким образом, что стаканов с 4 камнями было как можно меньше. Будем действовать жадно: всё класть камень в тот стакан, в котором меньше всего камней (если таких несколько, то в любой из них). Таким образом, нам предстоит распределить (70 + 75 + 80 + 85 = 310) камней. А значит хотя бы в 10 стаканчиках будет 4 камня.

Ответ: 10.

Answer 4

Если 85% играют в настольный теннис, то 15% в него не играют.

Если 80% играют в бадминтон, то 20% в него не играют.

Не играющих в настольный теннис и не играющих в бадминтон всего 35%, следовательно, минимум 65% играют в эти обе игры. Назовём их таких условно 'двоеборцами'.

И так, если этих 'двоеборцев' 65%, то не 'двоеборцев' 35%.

Если 75% играют в настольный теннис, то 25% в него не играют.

Следовательно, не играющих в теннис и не 'двоеборцев' вместе 40%. Тогда тех, кто играет в теннис и одновременно 'двоеборец' минимум 60%, назовём их таких 'троеборцы'.

И так, 'троеборцев' 60%, а не 'троеборцев' 40%.

Игроков в сквош 70%, а тех, кто не играет в сквош 30%.

Тогда тех, кто не 'троеборец' и не играет в сквош всего 70%. Следовательно, тех, кто играет во все четыре игры минимум 30%.

Ответ: 30%

Answer 5

Проще сравнивать попарно.

В настольный теннис играют 85, а в бадминтон 80. Тех,кто играет и в бадминтон и в настольный теннис получается 65% (так как не играющих в настольный теннис 15, вычтем из общего числа, играющих в бадминтон, останется 80-15=65%)

В теннис играет 75%, в сквош - 70%. Таким же методом, в теннис не играет 25%, значит 70-25=45% играет и в теннис в сквош.

В бадминтон и настольный теннис играют 65% (35% - нет), в теннис и сквош играют 45%, значит 45-35=10% играют во все 4 вида игры.

Ответ: 10%

Answer 6

Наименьшее число от которого можно взять 70,75,80 85 процентов это число 20.

Один процент от 20 это 2.

70 % от 20=14

75% от 20=15

80% от 20=16

85% от 20=17

По логике для получения минимального процента не должно быть тех кто вообще ни во что не играет. Играть должны все.

Поставим соответствия для чисел от 1 до 20.

1-14-сквош-14 чисел

6-20-теннис-15 чисел

(1-5),(8-12),(15-20)­<wbr />-бадминтон-16 чисел

(1-9),(13-20)-настол­<wbr />ьный теннис-17 чисел

Из этой схемы видно что только числам 8,9 соответствуют все 4 игры.

Всего 20 чисел, 2 числа ол этих 20 чисел составят (2/20)*100=10 процентов

Ответ:минимальное число играющих во все 4 игры составит 10 процентов.