Question

Арифметическая задача. Сколько стоит комплект гирь?

Сколько будет стоить изготовление комплекта гирь,

с помощью которого можно взвешивать товары весом от 1 кг до 40 кг?

Веса товаров в кг - целые числа.

Килограмм чугуна стоит 100 рублей. Отлить гирю стоит 200 рублей.

Answer 1

Rafail уже дал верный ответ, но комментарий автора вопроса под ним побудил и меня ответить.

<hr />

Очевидно, для взвешивания килограммового товара понадобится гиря, весом в 1 кг. Чтобы взвесить двухкилограммовый товар, потребуется либо двухкилограммовая, либо трехкилограммовая гиря. Однако последняя предпочтительней, поскольку с набором гирь в один и три кг получится взвесить товары весом 1, 2, 3, 4 кг:

1 = 1;

2 + 1 = 3;

3 = 3;

4 = 1 + 3.

А при наличии всего двух гирь в один и два кг взвесить четыре килограмма никак не получится.

Для взвешивания пятикилограммового товара в комплект к имеющимся гирям понадобится еще как минимум одна, весом либо 2 кг, либо 4 кг, либо 5 кг, либо 9 кг. И опять-таки последняя дает нам больше возможностей:

5 + 1 + 3 = 9;

6 + 3 = 9;

7 + 3 = 1 + 9;

8 + 1 = 9;

9 = 9;

10 = 1 + 9;

11 + 1 = 3 + 9;

12 = 3 + 9;

13 = 1 + 3 + 9.

На этом возможности комплекта из трех гирь оказываются исчерпанными. Остается лишь добавить к ней четвертую, весом (40 - 1 - 3 - 9) = 27 кг:

14 + 1 + 3 + 9 = 27;

15 + 3 + 9 = 27;

16 + 3 + 9 = 1 + 27;

17 + 1 + 9 = 27;

18 + 9 = 27;

19 + 9 = 1 + 27;

20 + 1 + 9 = 3 + 27;

21 + 9 = 3 + 27;

22 + 9 = 1 + 3 + 27;

23 + 1 + 3 = 27;

24 + 3 = 27;

25 + 3 = 1 + 27;

26 + 1 = 27;

27 = 27;

28 = 1 + 27;

29 + 1 = 3 + 27;

30 = 3 + 27;

31 = 1 + 3 + 27;

32 + 1 + 3 = 9 + 27;

33 + 3 = 9 + 27;

34 + 3 = 1 + 9 + 27;

35 + 1 = 9 + 27;

36 = 9 + 27;

37 = 1 + 9 + 27;

38 + 1 = 3 + 9 + 27;

39 = 3 + 9 + 27;

40 = 1 + 3 + 9 + 27.

А стоимость комплекта в этом случае

(40*100 + 4*200) = 4 800 рублей.

Answer 2

Это некоторая модификация старой задачи про набор из 4 гирь, дающих возможность взвесить любой вес в целых килограммах от 1 до 40 кг. Для этого нужен такой набор гирь: 1 кг, 3 кг, 9 кг и 27 кг (предполагается, что гири можно класть на обе чашки весов). Тогда стоимость чугуна составит 100*40=4000 рублей, а стоимость отливки 200*4=800 рублей, общая стоимость 4800 рублейю

Answer 3

Воспользуемся известным всем способом размена денег разменными монетами. Я помню, что у нас в детстве были монеты достоинством 1,2,3,5,10,15,20,50 копеек. Считалось что этих видов монет достаточно для размена любой суммы денег до 100 (то же самое было и с рублевыми купюрами, только там был чуточку другой ряд: 1,3,5,10,25,50,100 рублей).

Как видим набора 1,2,3,5,10,15,20 достаточно для получения любой суммы в пределах 50. 1,2,3,5 в сумме в разных вариантах дают все натуральные числа в пределах 10. Если добавить к ним 10, то получим сумму в пределах 20, а если 20, то в пределах 30, а если 10 и 20 вместе, то и в пределах 40.

Значит 15 даже лишнее число. Мой ответ нужны гири массой 1,2,3,5,10,20 кг. Но учитывая, что 2 это 1+1, можно заменит 2 кг гирю 1 кг, получим ряд 1,1,3,5,10,20. Это экономичнее, так как в сумме будет 40 кг, а не 41 кг.

Вся сумма на изготовление этих 6 гирь будет равна 6*200 + 40*100 = 1200+4000=5200 рублей. Ответ: 5200 рублей.

Мой вариант для случая, когда товар на одной чаше, а гири на другой чаше весов.

Если же разрешается класть гири и на другую чашу, то возможны и более "дешевые" решения.

Answer 4

Если гири можно класть только на одну чашу весов, то потребуется 6 гирь. Это

1, 2, 4, 8, 9, 16. Общим весом в 40 кг и стоимость в 4000 рублей (40 Х 100)

6 гирь по 200 руб - это 1200 руб.

Итог, исходя из суммы 4000 + 1200 = 5200 руб.

В условии не сказано, можно ли ставить гири на разные чаши весов. Предположим можно, то автор ответа Светл­ана02­02 права всего 4 гири. Общей стоимостью в 4800 руб. Я не стану повторяться как обойтись 4-мя. Это не честно попугайничать :)

Answer 5

Классический набор гирь весом в:

1+2+4+8+16+32 = 63 кг

обойдутся в 7500 рублей.

Но тут вступают в игру стоимость чугуна и стоимость отливки, а потому

Десять гирь весом в:

1+1+1+1+2+2+4+4+8+16 = 40 кг

обойдутся в 6000 рублей.