Дано:
ВАС-треугольник
АС=СВ=200мм
ВF=75мм
СF-медиана
Найти:
АВ-?
Периметр ВАС-?
Решение:
Р=а+в+с
АВ=АF+BF=75+75=150
P=200+200+150=550
Ответ:
АВ=150мм=15см
Р=550мм=55см
Дан ромб АВСД, диагональ Ас делит его на два равных треугольника АВСД и АДС, в равносторонний треугольник АВС вписана окружность, по формуле радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен:а/2корня; где а- сторона ромба.
Откуда, а=2корня3, т.к. Радиус равен1. Т.к. Треугольник равносторонний, то АС-диагональ, равна 2корня из 3
Проведем высоту ВН, получается прямоугольный треугольник по теореме Пифагора ВН=корень из АВ квадрат-АН квадрат=корень из 12-3=3.
Т.к. Ромб-частный случай параллелограмма, то его диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит диагональ ВД=6.
Площадь ромба равна произведение диагоналей напополам, т.е. 6корней из 3
треуг ВМО= треуг КСО по второму признаку равенства треугольников. у них угол ВОМ = углу КОС, как вертикальные МО=СО по условию, угол ВМО=углу КСО по условию. Тогда ВО=ОК=13 . ВС=ВО+ОС= 13+5=18 ответ 18
По теореме синусов a/sinα=2R, где а - сторона треугольника, α - противолежащий ей угол, R - радиус описанной окружности.
По условию а=R√2, значит
R√2/sinα=2R,
sinα=√2/2,
α=45° - это ответ.