AB || CD ; AB =12 ; AD =6 ; ∠A=∠B=90°.
-----
S(ABC) =S(ABD) -? S(ADC) =S(DCB) -?
Проведем CE ⊥AB , (E∈[AB]) DF ⊥AB , и (F∈[AB]) .
CE = DF =h (высота трапеции).
Треугольники AFD и BEC равнобедренные и прямоугольные (∠A=∠B=90°).
CE = BE =DF =AF =h .
Из ΔAFD по теореме Пифагора:
2h² =7² ⇒ h =7√2 / 2 . CD =AB -2AF = 12 -7√2 .
---
S₁ =S(ABC) =S(ABD) =AB*h/2 =12*(7√2/4) =21√2.
S₂ = S(ADC) =S(DCB) =DC*h/2 =(12-7√2)7√2/4 =21√2 -49/2.
извините что то не могу добавить рисунок! треугольники ВОС и АОД подобны где точка о пересечения диагоналей трапеций и кэоффициент подобия равен 34/36 = 17/18 , так как по условию трапеция прямоугольная по тоеоме пифагора обозначим АО за х тогда ОС = 17/18 *х
как известно <span>Высота прямоугольного треугольника -среднее геометрическое между проекциями катетов на гипотенузу,</span>
34^2=x*17/18 *x
x=6√34
значит другая диагональ равна 6√34+6√34*17/18, теперь сами основания
по теореме пифагора нижнее равна
(6√34)^2 +36^2 =√2520
верхнее
34^2+ (6√34*17/18)^2 ~ 2247
что то диагональ какие то может неправильно написали!
Через точки А В и С можно провести только одну плоскасть
Координаты точки пересечения прямых - решения системы уравнений.
Решим систему способом сложения, умножив второе уравнение на -4.
4х-3у+10=0 -4х-8у+12=0.
-11у+22=0, у=2. х+2*2-3=0, х= -1. Координаты (-1; 2).
