Question

Пусть h-высота трапеции ABCD с бОльшим основанием AB.Найдите площади треугольников ABC, ABD, ADC,DCB, ЕСЛИ AB=12, AD=7, величина угла A равна величине угла B и равна 45 градусам.

Answer 1

AB || CD ; AB =12 ; AD =6 ;  ∠A=∠B=90°.
-----
S(ABC) =S(ABD) -?  S(ADC) =S(DCB) -?

Проведем  CE ⊥AB , (E∈[AB])  DF ⊥AB  , и (F∈[AB]) .
CE = DF =h (высота трапеции).
Треугольники  AFD  и  BEC  равнобедренные и прямоугольные (∠A=∠B=90°).
CE = BE =DF =AF =h .
Из   ΔAFD по теореме  Пифагора:
2h² =7² ⇒ h =7√2 / 2 .  CD =AB -2AF = 12 -7√2 .  
---
S₁ =S(ABC) =S(ABD) =AB*h/2 =12*(7√2/4) =21√2.
S₂ = S(ADC) =S(DCB) =DC*h/2 =(12-7√2)7√2/4 =21√2 -49/2.