Задача 1:
1) Тр-к EMP и тр-к KMN: они подобны по первому признаку подобия треугольников (угол EMP-общий, угол MPE= угол MNK как соответсвующие углы при параллельных прямых). Модем составить пропорцию подобия: МЕ/МК=МР/MN, 6/(6+EK)=8/12, EK=3
2) MK=6+3=9;
3) из первого пункта следует, что можно составить пропорцию: PE/NK=MP/MN=2/3
4) по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равные(общие) углы: S(mep)/S(mkn)=(ME*MP)/(MK*MN)=4/9
Задача 2:
1) тр-ки ABC и MOK подобны по второму прищепку подобия, можем найти АС из пропорции подобия: АВ/МО=АС/МК, 12/6=АС/7, АС=14.
2) раз треугольники подобны, то по определению углы равны: угол С= угол К=60 градусам
Задача 3:
Угол BKM=угол AMK, значит АМ || ВК, а значит все остальные углы равны; треугольники будут подобны, коэффициент подобия k=2/3, P(amo)/P(bok)=2/3, P(amo)=14
Одна сторона - х см;
вторая - х-2 см;
третья - х-3 см;
четвёртая - х-4 см;
х+х-2+х-3+х-4=23;
4х=32; х=8;
8 см одна сторона;
8-2=6 см вторая сторона;
8-3=5 см третья сторона;
8-4=4 см четвёртая сторона;
NP - высота, она падает на гипотенузу под прямым углом, то есть угол PNK = 90 - угол PKN = 90 - угол K. Угол K = 90 - угол M. Пришли к равенству: угол PNK = угол M = 51.
Больштй цгол =360-62=298:2=149так как сумма угловпар-ма=360,а противоположные углы равны,то сумма двух противоположных углов=62,из суммы 360-сумму 62,получаем 298-это сумма двух других углов,так как они тоже равны,то делим на 2 и получаем 149