Question

Найдите ∠ С треугольника АВС, если ВС=а, АС=b, а его площадь равна S. Решите эту задачу, если а=12, b=5√3, S=45

Answer 1

Площадь треугольника можно найти по формуле: $S= \frac{1}{2}ab*sin(a;b)$. В данном случае угол между сторонами а и b и есть искомый угол С. Выразим его синус из формулы площади, получим, что $sinC= \frac{2S}{ab} = \frac{2*45}{12* 5\sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

У двух углов синусы равны такой величине: у 60 и 120 градусов. Значит, угол С равен 60 или 120 градусов.