1. Треугольник МKO=NKO (т.к 1. КО - общая, 2. МК=KN, так как касательные, проведённые из одной точки, 3. МО=NO, как радиусы), значит угол KOM=KON=120:2=60 градусов.
2. Угол ОМК=углу КNO=90 градусов, так как точки М и N — точки касания с окружностью, значит угол MKO=NKO=30 градусов.
3. Напротив угла в 30 градусов лежит катет (ОМ и ОN) =1/2 гипотенузы (ОК). OM=ON=3 см.
4. По теореме Пифагора:
MK^2=OK^2-OM^2=36-9=27
MK=NK=3 корня из 3.
Использовано: признак перпендикулярности прямой к плоскости, теорема Пифагора, формула площади треугольника
Cos^2a=1-sin^2a
Cos^2a=1-0,09
Cos^2a=0.91
Cosa =корень из 0,91
Пусть угол АОС=х градусов,
тогда угол ВОС=2х градусов.
Т.к. сумма углов равна 117 градусов,
составим уравнение
х+2х=117
3х=117
х=117/3
х=39
Угол АОС = х = 39 градусов, тогда угол ВОС = 2 х = 2* 39 = 78 градусов.
Ответ: угол ВОС = 78 градусов