Т.к. хорды AB и CD равны, то равны и дуги AB и CD.
Если n=3, значит наш многоугольник- это треугольник. Радиус вписанной в треугольник окружности вычисляется по формуле:
r= √3
--- a
6
отсюда а=r: √3/6=6r/√3=6*6/√3=36/√3=36√3/3=12√3
4-132° 5-48°6-132° это же теорема и не 1-4класс
Рассмотрим ∆CHP.
CH = PC => ∆CHP - равнобедренный. Значит, ∠CPH = ∠CHP - как углы при основании.
Обозначим ∠CPH за x. Тогда ∠PHL = 90° - x (т.к. ∠LHC = 90°).
∠LPH = 90° - ∠CHP = 90° - x
(L - точка пересечения высот).
Тогда ∠LPH = ∠LHP => ∆LHP - равнобедренный. Тогда LH = LP.
∠BPA = 90° + ∠LPH = 180° - x.
∠BHA = 90° + ∠LHP = 180° - x.
Тогда ∠BPA = ∠BHA.
Рассмотрим ∆ALH и ∆BLP.
PL = LH
∠BPL = ∠AHL
∠BLP = ∠AH - как вертикальные.
Значит, ∆BLP = ∆ALH - по II признаку.
Из равенства треугольников => BL = LA.
BH = BL + LH
AP = AL + LP
LP = LH
Значит, BH = AP.
Пойдем от обратного. Рассмотрим ΔАВС.
Пусть ∠А=60°, тогда ∠В=90-∠А=90-60=30°, тогда гипотенуза АВ=2АС (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы).
Рассмотрим ΔADC, ∠ACD=30°, значит АС=2AD⇒
АВ=2АС=2*2AD=4AD, но АВ=AD+DB, приравняем обе части:
AD+DB=4AD⇒ DB=4AD-AD=3AD.
Если DB=3AD, то ∠А=60°, что и требовалось доказать.