Рисунок прикреплен, построение можно понять. на верхнем рисунке-осевая симметрия, на нижнем-центральная.
Катет, лежащий против угла 30 градусов - в два раза меньше гипотенузы. Катет, лежащий против 30 градусов - меньший, т. к. лежит напротив меньшего из всех углов треугольника.
Пусть этот катет равен х, тогда гипотенуза равна 2х.
Их разность равна 4, значит:
2х - х = 4
х = 4 - катет
2 * 4 = 8 - гипотенуза.
<span>ОН=15см. ОН<u>|</u>АВ, т.е. треугольник ОНА прямоугольный равнобедренный (угол ОАС=АОН=45град) ОН=АН=15см. В тр-ке АОВ ОА=ОВ=радиусу, а значит ОН-высота и медиана. АВ=2*АН=2*15=30. </span>АС=3ВС, т.е. АС состоит их 4-х частей, на одну вчасть приходится 30:4=7,5см<span>АС=7,5см. </span>
Sтр=(a+b)/2*h
1. находим высоту h=S/(a+b)*2 h=52/(5+8)*2=52/13*2=8
2. так как средняя линия трапеции равна половине суммы оснований то
MN=(5+8)/2=6,5 а высота трапеции BCMN равна половине высоты ABCD
значит Sтр BCMN =(5+6.5)/2*(8/2)=23 кв.см
По условию задачи треугольники подобны, в подобных треугольниках углы равны.
Дано, что угол КАС - тупой, в треугольнике АВС тупым будет угол, который лежит против большей стороны - 2√3 - это угол ABC=углу КАС, а угол АКС=углу АСВ.
Косинус угла АСВ найдем по теореме косинусов: с²=а²+b²-2ab*cosα
cos ACB = cos AKC = [1²+(2√3)²-√7²]/2*1*2√3 = 6/(4√3)= (√3)/2