Первый угол будет равен 90 градусов (угол С_ 1)180-90 =90(угол А+угол В) 2)90/2=45
Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника=180, 82+58=140, - значит это ближайшие углы, больший=180-58=122, меньший=180-82=98
АВ = √((-1-5)²+(-2+2)²+(4-0)²) = √(36+16) = √52
ВС = √((3+1)²+(-2+2)²+(1-4)²) = √(16+9) = √25
АС = √((3-5)²+(-2+2)²+(1-0)²) = √(4+1) = √5
т.косинусов для стороны АС (против угла В):
5 = 52+25 - 2*√(52*25)*cosB
cosB = 72 / (20√13) = 3.6 / √13 ≈≈ 0.99846
∡B ≈≈ 3°
Так как КА перпендикулярен плоскости прямоугольника, он <em>перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через А. ⇒ </em>
∆ КАВ прямоугольный<em>. </em><em>sin</em><em>∠КВА=КА:КВ</em>.
Чтобы решить задачу, нужно найти расстояние от К до плоскости прямоугольника, т.е. катет КА прямоугольного ∆ КАВ.
По условию угол между КС и плоскостью АВСD равен 60°.
Тогда в треугольнике КАС катет КА=АС•tg60° .
Теперь вычислить искомый синус по данной выше формуле не составит труда. Таков алгоритм решения подобных задач.
Ниже дается объяснение, почему не вычислен синус по данным в задаче величинам.
———————
<u>Примечание.</u>
По т. о 3-х перпендикулярах КВ перпендикулярна ВС, и ∆ КВС прямоугольный с прямым углом КВС.В треугольнике КАС гипотенуза КС=АС:cos 60°=10
И тогда в прямоугольном треугольнике КВС гипотенуза КС=10 меньше катета КВ=11.
Гипотенуза не может быть меньше катета. Следовательно, условие задачи дано с ошибкой.
Ответ:
Допустим мы имеем квадрат. По свойству каждая его сторона равна а.
a+a+a = 3a.
Следовательно, а < 3a.