Угол между диагональю куба и плоскостью основания это угол между диагональю куба и диагональю основания
пусть ребро куба =а
диагональ куба D: D²=a²+a²+a², D²=3a², D=a√3
диагональ основания d: d²=a²+a², d²=2a², d=a√2
cosα=(a√2)/(a√3)
cosα=√(2/3)
α=arccos√(2/3)
Находим угол 3 (врзле внешнего) 180-143=37(по теореме о сумме углов треугольника)
Решай как уравнение:
Пусть х это коф. пропорци то угол1=4х угол2=9х
4х+9х+37=180
13х=180-37
13х=143
х=11
угол 1= 4х=44
угол 2= 9х=99
угол3=37
Ответ:
АВ= 4√3 см
ВС= =2√3 см
АС= =6 см.
По т. Косинусов найдем угол АВС
36=48+12-2*4*2*3*cosВ
cosВ=1/2, В=60 градусов.
По т.синусов найдем угол С.
6/sin60=(4√3)/sinC , sinC=(4√3*√3/2)/6=1, С=90 градусов.
Значит угол А равен 180-90-60=30 градусов