< ACB = 90° ; <CAP =<BAP ; <CBQ=<ABQ ; AM=MP ; BN =NQ ( M ∈[AP] ,N∈[PQ]).
--------------------------------------
<CMP
+ <CNQ = 90° -->?.
ΔACP прямоугольный треугольник : <ACP=90° и CM медиана проведенная из вершины прямого угла , поэтому CM =AP/2 =AM , т.е. ΔAMC равнобедренный ⇒
<MCA =<MAC =<A /2. <CMP = <MCA +<MAC || как внешний угол ΔAMC
|| =2<MAC =<A.
Аналогично прямоугольный и ΔBCQ и CN медиана проведенная из вершины прямого угла
BCQ ; CN =BQ/2 =BN ;<CNQ =<NCB+<NBC=2<NBC =<B .
Следовательно :
<CMP
+ <CNQ = <A +<B =90°.
АВСД - прямоугольная трапеция. АВ=6, СД = 8, угол Д=45градусам. Проведём перпендикуляр к основанию АД
Рассмотрим прям треугольник НСД. Он равнобедренный.<span>СН = 6
По теореме Пифагора:
</span>36+х^2=64
х^2=28
x=+-корень из 28
S=(a+b)*h/2 <span>h=8-6=2</span>
S=(6+8)*2:2=14(см2)
Для решения можно составить систему уравнений. Пусть стороны равны х см и у см. х*у=42, х+у = 34/2.
Вырази у из второго уравнения: у=17-х, подставь в первое.
х*(17-х)=42
17х-х²-42=0. D= 121. x1=14, x2=3/ Вычисляем у1=3, у2=14. Решение системы(14;3) и (3;14). Меньшая сторона 3 см, большая 14 см.
