Точка С находится на оси ординат, значит имеет координаты С(0;y;0).
Вектор АС(-2;y-5;-8). Модуль вектора (его длина) |AC|=√(4+(y-5)²+64).
Вектор ВС(-6;(y-1);0). Модуль вектора (его длина) |BC|=√(36+(y-1)²+0).
Модули (длины) этих векторов равны по условию. Значит
√(4+(y-5)²+64)=√(36+(y-1)²+0).
Возведем обе части в квадрат:
4+(y-5)²+64=36+(y-1)² или
4+y²-10y+25+64=36+y²-2y+1
8y=56.
y=7.
Ответ: С(0;7;0)
Проверим: |AC|=√(4+4+64)=√72, |BC|=√(36+36+0)=√72.
То есть точка С находится на равном расстоянии (равноудалена) от точек А и В.
построим перпендикуляр СК на АВ ,обозначим h=b*sin α
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Высоты данных треугольников равны. Это - высота трапеции ВН. Основание треугольников - одно и то же - AD. Следовательно, площади треугольников равны.
Я так понял, речь идёт о тупом угле в 150 градусов. Здесь всё просто: применяем теорему синусов.
![\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} =2R](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Ba%7D%7BsinA%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bb%7D%7BsinB%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bc%7D%7BsinC%7D%20%3D2R)
, т.е отношение стороны к синусу угла, противолежащего этой стороне, равно удвоенному радиусу описанной около треугольника окружности. Вспомним формулу приведения:
![sin \alpha=sin(180- \alpha )](https://tex.z-dn.net/?f=sin%20%5Calpha%3Dsin%28180-%20%5Calpha%20%29%20)
, т.е.
![sin 30=sin150](https://tex.z-dn.net/?f=sin%2030%3Dsin150)
(в градусах), sin 30=0,5;
![\frac{1}{0,5}=2R; 2=2R; R=1](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B0%2C5%7D%3D2R%3B%202%3D2R%3B%20R%3D1%20)
. Ответ: радиус описанной около треугольника окружности равен 1.