Поскольку MN - средняя линия треуг. ABC, то : AC=6*2=12
AB=BC=(32-12)/2=10
BM=BN=10/2=5
r=2*S/(a+b+c)
S=Sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),где р=(a+b+c)/2
(sqrt-корень квадратный)
РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
AB = BC , так как ABCD -квадрат
Точка M делит сторону BC в отношении 1:2 -можно считать ,
что сторона ВС состоит из 3-х равных частей.
Точка E делит сторону AB в отношении 1:3 - можно считать ,
что сторона АВ состоит из 4-х равных частей.
Прямая CE пересекает стороны AM и MD треугольника AMD в точках К и L соответственно.
Дополнительное построение :
обозначим точку М1 - середина отрезка MC , тогда BM=MM1=M1C
проведем через точки М, М1 прямые m, m1 параллельные прямой CE
по теореме Фалеса :
<span>параллельные прямые m,m1,CE отсекают на сторонах угла <span>
пропорциональные отрезки
на стороне ВС : BM=MM1=M1C , значит на стороне BE тоже три равные части
обозначим для простоты -x.
так как сторона АВ состоит из 4-х равных частей, то любая часть может быть
представлена в виде 3х , тогда BE=3x, тогда ЕА=9х, тогда отношение 1 : 3 = 3х : 9х = 3 : 9
<span>рассмотрим угол <span>
снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE , снова
пропорциональные отрезки на сторонах угла
MK : KA = 2x : 9x = 2 : 9 <-----это сторона АМ треугольника AMD
Дополнительное построение :
проведем прямую DM до пересечения с прямой АВ - точка Р
проведем прямую DN параллельную прямой CE
прямая DN отсекает на прямой АВ отрезок AN
CE || DN , EN || CD
NECD - параллелограмм , так как противоположные стороны попарно параллельны
следовательно BE=AN , тогда BE : EN = 1 : 4
т. е. отрезок BN состоит из 5-и равных частей.
тогда BE=3x, тогда ЕN=12х, тогда отношение 1 : 4 = 3х : 12х = 3 : 12
<span>рассмотрим угол <span>
снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE,DN , снова
пропорциональные отрезки на сторонах угла
ML : LD = 2x : 12x = 2 : 12 = 1 : 6 <-----это сторона МD треугольника AMD
ОТВЕТ
для стороны АМ отношение 2 : 9
<span>для стороны МD отношение 1 : 6</span></span></span></span></span></span></span>
1)Треугольники равнобедренный и получается,что ME=EN=2.3-1=1.3
Pmen=1.3+1.3+2.3=4.9
2)Треугольник равнобедренный(т.к. Угры при основании равны)=>MKR=KRN=25=>Pmkn=2*25=50
