D₁ + d₂ = m
1/2*d₁*d₂ = S
d₁*d₂ = 2S
---
Четверть ромба - прямоугольный треугольник, образованный стороной ромба и половинами диагоналей.
По теореме Пифагора
a² = (d₁/2)² + (d₂/2)²
a² = 1/4(d₁² + d₂²)
a² = 1/4(d₁² + 2*d₁*d₂ + d₂² - 2*d₁*d₂)
a² = 1/4((d₁ + d₂)² - 2*d₁*d₂)
a² = 1/4(m² - 2*2S)
a² = m²/4 - S
a = √(m²/4 - S)
Пусть катеты равны a и b, гипотенуза равна с, радиусы вписанной и описанной окружностей равны r и R соответственно. Тогда решение в картинке. Ответ: c=58.
Сумма односторонних углов 180°
Обозначим углы, как х и у
Тогда
х+у=180°
х-у=52°
Выразим
х=52+у
Подставим
52+у+у=180
2у+52=180
2у=180-52=128
у=128/2=64°
х=52+у=64+52=116°
А значит угол обозначенный, как х - больше, чем угол обозначенный, как у.
Ответ:∠х>∠у
Точка О (пересечение медиан) делит высоту основания (следовательно, и сторону) основания в отношении 2:1 от вершины.
Поэтому МК = (2/3)*6 = 4.
Треугольник MKN правильный (подобен грани).
S = a²√3/4 = 16√3/4 = 4√3 кв.ед.