<span> треугольник АВС
</span><span>проведем перпендикуляр из вершины к основанию и обозначим его ВН
</span><span>сравним тр АВН и СВН у них
1) угл А1 = А2
</span><span>2) ВН-общая
</span><span>3)АВ = СВ - равн тр
</span><span>если треугольники равны то середина равноудалена от сторон с</span>
3(5) Обозначим АВ = АД = а, АС = х.
Отрезок АЕ - высота на сторону ВС.
Отношение отрезков ВД:СД = 2к:3к.
Радиус вписанной окружности равен r = S/p.
Так как высота АЕ общая для треугольников АВД и АДС, то их площади и периметры относятся как 2:3.
То есть Р(АДС) = (3/2)*Р(АВД).
а + 3к + х = (3/2)*(2а + 2к),
а + 3к + х = 3а + 3к.
Получаем х = 2а.
Выразим АЕ из треугольников АЕД и АЕС.
а² - к² = (2а)² - (4к)².
а² - к² = 4а² - 16к².
15к² = 3а².
к = а/√5 = а√5/5.
Сторона ВС = 5к = а√5.
Отсюда видим, что угол ВАС равен 90 градусов, так как сумма квадратов сторон АВ и АС равна квадрату стороны ВС.
Ответ: угол ВАС = 90 градусов.
Пусть АВ=АС=а
В прямоугольных треугольниках АА₁В и АА₁С с острым углом в 30°, катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы
A₁B=A₁C=a/2
По теореме Пифагора
АА₁²=AB²-A₁B₂
6²=a²-(a/2)²
36=3a²/4
a²=48
a=4√3
АВ=АС=4√3
По теореме косинусов
х²=АВ²+АС²-2·АВ·АС·сos120°
x²=48+48-2·√48·√48·(-1/2)
x²=144
x=12
26 - это радиус описанной окружности.
Из синего треугольника по т. Пифагора
x² + 10² = 26²
x² + 100 = 676
x² = 576
x = 24
Основание в 2 раза длиннее
2x = 2*24 = 48
И это ответ :)
Дано:ΔАВС со сторонами а-гипотенуза,
в,с-катеты, тогда по т. Пифагора а²=в²+с², равенство соблюдено, значит ΔАВС-прямоугольный.
У нас спросили: Верно ли, что ЕСЛИ для треугольника с большой стороной а и сторонами в,с
НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ РАВЕНСТВО с²+в² =а²,
то он не является прямоугольным.
Ответ: да, верно, если равенство не выполняется (с²+в² ≠ а²), то треугольник не прямоугольный