Сумма углов треугольника равна 180 градусов. 1) ∠1=20°, ∠2=80°, ∠ 3=180-80-20=80°
2) ∠ 1=90, ∠ 2=30, ∠ 3=180-90-30=60°
BD=17, DC=8, BC=25
DH - высота на AB
Биссектриса - геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла. Точка D лежит на биссектрисе, DH=DC=8
BH=√(BD^2-DH^2) =√(17^2-8^2) =√(9*25) =15
△ABC~△DBH (по двум углам)
k=BC/BH =25/15 =5/3
S(DBH)=BH*DH/2 =15*8/2 =60
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
S(ABC)=S(DBH)*k^2 =60*25/9 =500/3 (см) ~166,67 см
ИЛИ
Треугольники ADH и ADC равны по острому углу и гипотенузе.
DH=DC=8, AH=AC
Из треугольника DBH по теореме Пифагора находим BH=15
AB =AH+BH =AC+15
AC^2 +BC^2 =AB^2 <=>
AC^2 +25^2 =(AC+15)^2 <=>
AC^2 +25^2 =AC^2 + 30AC +15^2 <=>
AC= (25^2-15^2)/30 = 10*40/30 =40/3
S(ABC)=AC*BC/2 =40*25/3*2 =500/3 (см)
Боковая грань <span>правильной усеченной пирамиды - равнобокая трапеция с основаниями а = 1 см, b = 9 см и боковой стороной с = 5 см.
Проведем высоты трапеции иp вершин меньшего основания на большее, которые разбивают его на отрезки b = 1 + 8 + 1
В прямоугольном треугольнике с катетом 1 см, гипотенузой </span>с = 5 см и неизвестным катетом h, по т. Пифагора
5² = 1² + h²
h = √24 = 2√6 (см) - высота трапеции
Площадь трапеции с основаниями а = 1 см, b = 9 см и высотой h = 2√6 см
S₁ = (1 + 9) * √6 = <span>10√6 (cm²)
</span>В треугольной пирамиде три грани
S = 3S₁ = 30√6 (cm²)