Дано: <RQP, QR=QP, <α, <β.Доказать: <α =<β.Доказательство:Треугольник PQR равнобедренный, так как QR=QP (дано).Следовательно, <QRP=<QPR, как углы при основании равнобедренного треугольника.<α=<QRP, <β=<QPR как вертикальные, следовательно <α = <β.
ЧТД.
Если пункт С лежит на окружности, то угол АОВ = 2* угол АСВ=2*48=96 (вписаный угол равен половине центрального, если они опираются на одну и ту же дугу)
Сделаем рисунок и обозначим вершины трапеции АВСD.
Пусть основаниями будут ВС и АD.
По условию задачи ∠А+∠С=90º
Т.к. в треугольнике АВD ∠АВD+∠ВАD=90º, то ∠АВD= ∠ВСD
<u>Если в прямоугольных треугольниках равны один из острых углов, то такие треугольники подобны.</u>
Меньшая диагональ ВD является высотой трапеции - она перпендикулярна основаниям по условию.
Из подобия ᐃ АВD и ᐃ ВСD
АD:ВD=ВD:ВС
18:ВD=ВD:2
ВD²=36
ВD=6
Площадь трапеции равна половине произведения её высоты на сумму оснований.
S=6(2+18):2=60 ( квадратных единиц измерения)
P= BC+CO+OB, следовательно, правильный ответ 2.
1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его медианой и высотой.
2. Углы треугольника, лежащие против равных сторон, равны.
3. Все углы равностороннего треугольника равны.