Треугольники АМК и ВМС подобны за равными углами ∠М - общий ∠КАМ=∠МВС( ВСпаралельно АК углы КАВ и АВХ внутренние разносторонние а ∠АВХ=∠МВС- как вертикальные
Углы АКС и МСВ равны аналогично ВС паралельно АК ∠АКСи∠КСУ равны как внутренние разносторонние а ∠КСУ=∠МСВ как вертикальные
(ВС прслева от В на прямой ВС поставь Х а справа от С точку у)
Треугольники подобны значит соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны составим пропорцию АМ
АМ/BM=AK/BC AM=AB+BM=4+8=12
12/8=18/BCза основным свойством пропорции произведение крайних членов равно произведению средних
BC·12=8·18
ВС=8·18/12
BC=12
Окружность вписанная.
<em>Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис углов треугольника</em>.
Если точка пересечения биссектрис и точка пересечения медиан совпадают, то медианы треугольника являются и его биссектрисами.
<u>Следовательно, данный треугольник - равносторонний. </u>
Медианы треугольника пересекаются в одной точке. <em>Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины.</em><span><em> </em>
Прямая , параллельная стороне треугольника и равная 2 см, делит его на подобные треугольники с коэффициентом подобия </span>3:2 (вся медиана - 3 части, от вершины до точки пересечения медиан- 2 части, следовательно, и k=3:2)
Тогда таким же будет и отношение сторон всего треугольника к сторонам отсекаемого, т.е. к длине отрезка, на котором лежит центр окружности.
Обозначим сторону треугольника а.
а:2=3:2
2а=6
а=3 см
Периметр - сумма длин всех трех сторон треугольника.
Р=3•3=9 cм
----------
Если не прямая, на которой лежит центр окружности, равна 2 см, а сторона треугольника, тогда, естественно, периметр равен 6 см. Главное - определить, что треугольник равносторонний.
3 сторона = 13 см. по свойствам треугольника (1 сторона должна быть меньше сумме 2 других сторон (и так по кругу со всеми остальными сторонами))
решение в прикреплённом файле