Если при пересечении двух прямых секущей:
накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны, или сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны
И обратная теорема:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:
накрест лежащие углы равны;
соответственные углы равны;
сумма односторонних углов равна 180°.
По свойству диагоналей трапеции, образуются два подобных треугольника ВОС иАОВ; к=1/3, поэтому ВС=12/3=4
Применим неравенство треугольника. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон, но больше их разности. Пусть сторона а.
a< 8+12
a>12-8.
4<a<20
a = 5,6 7, ......18,19 - это если целые. искомая сумма 5+19 = 24.
Медиана KD делит пополам сторону MN, т. е. MD=DN.
В прямоугольном треугольнике медиана, падающая на гипотенузу равна её половине=>KD=MD=DN.
По теореме Пифагора
Тогда KD=MD=DN=24/2=12
В треугольнике KMD KM=MD=DK=12=>он равносторонний.
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.
Тогда угол MDK=60°.
Углы MDK и NDK смежные=>угол NDK=180°-60°=120°.
Ответ:120