Пусть х-кол-во деталей, которые мастер делает за час
тогда у-кол-во деталей, которые ученик делает за час
х=у+34
6у+8х=200
6у+8у+272=200
14у=-72
у=-
ЧЕ ЗА ХРЕНЬ НОРМАЛЬНО БЕЗ ОШИБОК НАПИШИ
<span>y = - 3tgx + 6x - 1,5П + 8 на отрезке [-П/3;П/3]
y`=-3/cos</span>²x+6=0
cos²x=1/2
(1+cos2x)/2=1/2
1+cos2x=1
cos2x=0
2x=π/2+πk
x=π/4+πk/2,k∈z
k=-1 x=-π/4∈[-π/3;π/3]
k=0 x=π/4∈[-π/3;π/3]
y(-π/3)=-3*(-√3)-2π-1,5π+8≈5-7,5+8=5,5 наибольшее
y(-π/4)=3-1,5π-1,5π+8≈11-9=2
y(π/4)=-3+1,5π-1,π+8=5
y(π/3)=-3√3+2π-1,5π+8≈4,4
ОДЗ sinx≠0⇒x≠πn
2cos²x-cosx-1=0
cosx=a
2a²-a-1=0
D=1+8=9
a1=(1-3)/4=-1/2⇒cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn
a2=(1+3)/4=1⇒cosx=1⇒x=2πn,не удовл ОДЗ
х=-4π/3;-2π/3;2π/3;4π/3
![y'_x(x)=(ln^2(x+4)+2x+7)'_x=2*ln(x+4)*(ln(x+4))'_x+2= ](https://tex.z-dn.net/?f=y%27_x%28x%29%3D%28ln%5E2%28x%2B4%29%2B2x%2B7%29%27_x%3D2%2Aln%28x%2B4%29%2A%28ln%28x%2B4%29%29%27_x%2B2%3D%0A)
![=2*ln(x+4)* \frac{1}{x+4}*(x+4)'_x +2=2*ln(x+4)* \frac{1}{x+4}*1 +2= ](https://tex.z-dn.net/?f=%3D2%2Aln%28x%2B4%29%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B4%7D%2A%28x%2B4%29%27_x+%2B2%3D2%2Aln%28x%2B4%29%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B4%7D%2A1+%2B2%3D%0A)
![= \frac{2ln(x+4)}{x+4} +2](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Cfrac%7B2ln%28x%2B4%29%7D%7Bx%2B4%7D+%2B2)
ищем экстримальные (подозрительные на экстремум) точки из уравнения:
![\frac{2ln(x+4)}{x+4} +2=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2ln%28x%2B4%29%7D%7Bx%2B4%7D+%2B2%3D0)
![\frac{ln(x+4)}{x+4} + \frac{x+4}{x+4} =0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bln%28x%2B4%29%7D%7Bx%2B4%7D+%2B+%5Cfrac%7Bx%2B4%7D%7Bx%2B4%7D+%3D0)
![\frac{ln(x+4)+x+4}{x+4} =0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bln%28x%2B4%29%2Bx%2B4%7D%7Bx%2B4%7D+%3D0)
это уравнение равносильно уравнению
![ln(x+4)+x+4=0](https://tex.z-dn.net/?f=ln%28x%2B4%29%2Bx%2B4%3D0)
поскольку запрет
![x \neq -4](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cneq+-4)
для него сохраняется.
![ln(x+4)=-(x+4)](https://tex.z-dn.net/?f=ln%28x%2B4%29%3D-%28x%2B4%29)
функция
![ln(x+4)](https://tex.z-dn.net/?f=ln%28x%2B4%29)
монотонно растет, функция же
![-(x+4)](https://tex.z-dn.net/?f=-%28x%2B4%29)
монотонно убывает, что означает, что у уравнения существует лишь один корень.
откуда
![x+4=exp(-W(1))](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B4%3Dexp%28-W%281%29%29)
![x=exp(-W(1))-4](https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dexp%28-W%281%29%29-4)
где W - функция Ламберта
Ладно отложим в сторону прямой поиск экстремумов, покажем, что при устремлении
![x](https://tex.z-dn.net/?f=x)
в бесконечность, действительные значения исследуемой функции также тогда устремятся в бесконечность:
![\lim_{x \to +\infty} (ln^2(x+4)+2x+7)=](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D+%28ln%5E2%28x%2B4%29%2B2x%2B7%29%3D+)
![=\lim_{x \to +\infty} ln^2(x+4)+ \lim_{x \to +\infty}( 2x+7)=+\infty+(+\infty)=+\infty](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D+ln%5E2%28x%2B4%29%2B+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D%28+2x%2B7%29%3D%2B%5Cinfty%2B%28%2B%5Cinfty%29%3D%2B%5Cinfty+)
Что означает, что у функции не существует максимального значения, начиная с некоторого значения
![x](https://tex.z-dn.net/?f=x)
, она непрерывно растет.
Все было проще.
Если же спрашивался экстремум - то он тут один - и находится из уравнения
![ln(x+4)=-(x+4)](https://tex.z-dn.net/?f=ln%28x%2B4%29%3D-%28x%2B4%29)
3x^2-x -x^2-16>=2x-x^2-2x^2-11x
x^2+9x>=16
x(x+9)>=16
x>=16 или x+9>=16, x>=7