Рисуем окружность, в ней квадрат АВСД, диагонали АС и ВД пересекаются в т.О, это центр окружности, ОВ=ОС=R=36V2, диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, из тр-ка ВОС по теор .Пифагора находим сторону ВС, BC^2=OB^2+OC^2=(36V2)^2+(36V2)^2=1296*2+1296*2=5184, ВС=V5184=72 (V-это обозначение корня)
По теореме косинусов:
ВС² = АВ² +АС² - 2AB*AC*cosA
cos\ A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB*AC}=\frac{3^2+8^2-7^2}{2*3*8}=\frac{24}{48}=\frac{1}{2} \\\ A=60^0
1)Пусть в треугольнике АВС угол А=3х.Тогда по условию угол В равен 5х,С=7х.По сумме углов треугольника делаем вывод,что 3х+5х+7х=15х=180 градусов.Далее х=180/15=12 градусов.Отсюда 12*3=36 градусов-угол А,угол В=60 градусов,угол С=84 градуса
2)Пусть в треугольнике АВС - АМ медиана. Получим по неравенству треугольника,что
АВ+ВМ>АМ
АС+СМ>АМ
Сложим неравенства:
АВ+ВС+АС(ВМ+СМ=ВС)>2АМ
Р>2АМ
р>АМ,где р-полупериметр,т.е. и периметр больше медианы.ч.т.д.
<CAK=<EAK=39° (78/2=39 по свойству биссектрисы)
<AKN=<span><CAK=39</span>° как накресто лежащие
2пR = 8п, R = 4; r = 2; (надо объяснять, почему R = 2r в равностороннем треугольнике? подсказка - это куски МЕДИАНЫ:))))
