Question

Какое возможно взаимное расположение двух окружностей на плоскости?

Answer 1

Вложенные: одна окружность полностью внутри другой. Частный случай - концентрические окружности (необходимое условия - что у них разные радиусы).

Непересекающиеся, когда окружности находятся вне друг друга.

Пересекающиеся окружности - когда у них есть две общие точки.

Касательные: одна окружность касается другой в одной точке. Причём касание может быть внешнее (окружности расположены по разные стороны от точки касания), а может быть внутреннее (окружности по одну сторону от точки касания).

Answer 2

Давайте введем условные обозначения:

d - расстояние между центрами двух окружностей

r1 - радиус первой окружности

r2 - радиус второй окружности

И скажем также, что r1 >= r2

Теперь давайте переберем все возможные варианты расположения двух окружностей:

1) Окружности не пересекаются(0 общих точек)

a) Одна окружность находится внутри другой(условие:r1 > r2 + d)

b) Две обособленные окружности(условие:r­<wbr />1 + r2 < d)

2) Окружности пересекаются в одной точке

a) Окружности касаются внутренним образом(условие: r1 = r2 + d)

b) Окружности касаются внешним образом(условие: r1 + r2 = d)

3) Окружности имеют две общие точки(условие: r1 + r2 > d)

4) Окружности имеют бесконечное множество общих точек(условие: d = 0, r1 = r2)

Answer 3

Я вижу следующие возможные варианты расположения:

• есть две точки пересечения (общие точки для обеих окружностей);
• есть одна точка соприкосновения, общая для обеих окружностей;
• точек пересечения - соприкосновения у окружностей нет.
• если окружности одинаковы по размеру, то есть еще вариант полного совпадения, но это, по сути, будет уже одной окружностью;
• если одна из окружностей меньше, то она также может полностью располагаться внутри другой окружности, не имея точек пересечения, но, по сути, это ничем не будет отличаться от варианта 3.

Answer 4

Давайте прокрутим чисто в голове такой мультфильм. У нас две окружности. Одна большая, другая маленькая.

Они пока далеко друг от друга (а), но малая приближается к большой.

Вот малая коснулась одной точкой большую (б), а затем стала наползать на неё, пересекаясь с ней, но всё ещё оставаясь своей большей частью снаружи (в). Вот малая окружность вползла внутрь большой так, что уже почти вся внутри, лишь малая часть её ещё снаружи (г). И вот она уже внутри, только одна точка у них пока общая (д). А вот уже и ничего общего, малая полностью внутри большой (е). А вот она сдвинулась так, что их центры совпали (ё). И тут малая окружность стала увеличиваться, пока не сделалась точно такой же, как большая, полностью совпав с ней (ж).