Question

Помогите пожалуйста!Очень надо!

1.В равнобедренном треугольнике ABC проведены трисектрисы АЕ и АН угла А (лучи, делящие угол на 3 равные части). Найдите угол АНВ (в градусах), если ÐB = 42 .

2.В равнобедренном треугольнике ABC проведены трисектрисы АЕ и АН угла А (лучи, делящие угол на 3 равные части), причем АН является высотой треугольника АВС. Найдите угол В (в градусах).

3.В ромб со стороной 25 вписана окружность. Найдите радиус окружности, если диагонали ромба относятся как 3:4.

Answer 1

1.
Треугольник АВС - равнобедренный.
Углы при основании АС равны.
Угол В=42°
Угол А=С=(180-42):2=69°
Угол А разделен на 3 равных угла.
Угол АНЕ=2/3 ВАС=69°:3·2=26°
------------------------------------
2.
Треугольник АВС - равнобедренный.
Угол А разделен на 3 равных угла.
Угол А=угол С=х
угол НАС=х:3
угол АНС=90° ( по условию)
Угол х+х:3=90°
3х:3+х:3=90°
4х=270°
х= 67,5
угол ВАН =67,6:3·2=45
Угол ВНА=90° ( по условию)
Угол АВН+угол ВАН=90°
угол АВН=90°- 45°=45°
------------------------------

3.
Радиус вписанной в ромб окружности равен половине диаметра.
Диаметр равен высоте ромба, т.к. перпендикулярен ВС и AD. 
Высоту найдем из площади ромба.
Площадь ромба найдем через его диагонали по формуле:
S=d·D:2
Диагонали найдем из четвертой части ромба -  Δ АОВ.
АОВ - прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и отношением катетов 3:4, т.к. диагонли относятся 3:4, отношений их половин также3:4
Длина катетов при этом отношении из египетского треугольника с отношением сторон 3:4:5

1часть этого отношения =25:5=5 
ВО=3·5=15
ОС=4·5=20
(Можно проверить по т.Пифагора)
d=ВD=ВО·2=30
D=АС=ОС·2=40
S АBCD=d·D:2=600

По другой формуле площадь ромба
S ABCD=AD·BH
BH=S:AD
Высота ВН=600:25=24
Диаметр КМ=ВН=24
r=24:2=12