Решение. Введем векторы a= DA, b = DB, c = DC Тогда АВ = b — а, АС = с —а, ВС = с —b. По условию AD⊥ВС и BD⊥AC, поэтомуa⊥(c — b) и b⊥(c-a). Следовательно, а(с — b) = 0 и b(с —а) — 0. Отсюда получаем ac = ab и bc = ba. Из этих двух равенств следует, что ас = bc, или (b—а)с = 0. Но b — a =AB, c = DC, поэтому АВ DC = 0, и, значит, AB⊥CD, что и требовалось доказать.))
Т.к. у треугольников CDE и CBM один угол ACB общий, а другие два равны из-за параллельности DE и BM, то эти треугольники подобны. На основании этого можно составить уравнение
CD/CB = CE/CM
CD = CB * CE/CM = 49 * 2/(2+5) = 14 см
А т.к. треугольники ADE и AKM подобны по такой же причине (угол CAD общий, а другие два равны из-за параллельности DE и BM), то эти треугольники тоже подобны. Составим уравнение:
AK/AD = AM/AE
AK = AD * AM/AE = 24 * 3/(3+5) = 9 см
KD = AD - AK = 24 - 9 = 15 см
Так як у ромба всі сторони рівні то периметр ромба 9*4=36см
АЕ/ЕД = 1/3
Т.е. всего основание АД состоит из 4-х частей, из которых АЕ - одна часть, ЕД - три части.
Меньшее основании в два раза меньше, это две части.
ВФ - отрезок, параллельный СД
АФ = АД - ВС
и длина АФ составляет две части, получается, что точка Е - медиана треугольника АВФ
В треугольнике АВФ угол А = α, угол Ф = 90-α, угол В = 90°
В прямоугольном треугольнике медиана прямого угла является ещё и радиусом описанной окружности, и в два раза короче гипотенузы.
Получается, что данная нам по условию величина a - это те самые части, из которых состоят основания
ВС = 2а
АД = 4а
Высота трапеции совпадает с высотой треугольника АВФ
Гипотенуза АФ
АФ = 2а
Катет АВ
АВ/АФ = cos(α)
АВ = АФ*cos(α) = 2а*cos(α)
Высота из точки В к основанию АД
h = АВ*sin(α) = 2а*cos(α)*sin(α) = а*sin(2α)
Площадь трапеции
S = 1/2*(АД + ВС)*h = 1/2*(4а+2а)*а*sin(2α) = 3a²*sin(2α)
<span>При
а=</span>17,3
α = 40 23/60°
S = 3*17,3²*sin(2*(40 23/60°)) ≈ 886,82469<span>
</span>
1) найдём координаты т.А(x;y;z),используя вектор СА:
{x-5=-3
{y-8=4
{z-0=2
A(2;12;2)
2) ABCD-пар-м⇒вектор CB=вектору DA⇒DA(5;-2;4)
3) найдём координаты т.D(x;y;z)
{2-x=5
{12-y=-2
{2-z=4
D(-3;14;-2)
4) -3+14+(-2)=9