Question

Какое число может быть разделено на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

без дробного остатка?

Answer 1

Это типичная школьная задача. Нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. Для этого раскладываем все числа на простые множители:

2 = 2

3 = 3

4 = 2 х 2

5 = 5

6 = 2 х 3

7 = 7

8 = 2 х 2 х 2

9 = 3 х 3

10 = 2 х 5

НОК должно содержать каждый простой множитель (2, 3, 5 и 7) в степени, максимальной в полученных комбинациях. (2 х 2 х 2) х (3 х 3) х 5 х 7 = 8 х 9 х 5 х 7 = 2520

Answer 2

8*9*7*5=2520

В чём легко убедиться непосредственно. И что легко сообразить, взяв простые числа от 2 до 7 в максимальной степени, необходимой для построения чисел от 1 до 10.

Answer 3

Чисел которые можно разделить без остатка на 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 много. На эти числа делится 10!=3628800, 3628800/3=1209600, 3628800/6=604800, 3628800/7=518400, 3628800/9=403200.

Если речь о наименьшем общим кратным то это 2520=5*7*8*9.

Answer 4

Самый простой способ получить такое универсальное число перемножить множители, получим:

1х2х3х4х5х6х7х8х9х10 = 3628800

Проверяем:

3 628 800 / 1 = 3 628 800

3 628 800 / 2 = 1 814 400

3 628 800 / 3 = 1 209 600

3 628 800 / 4 = 907 200

3 628 800 / 5 = 725 760

3 628 800 / 6 = 604 800

3 628 800 / 7 = 518 400

3 628 800 / 8 = 453 600

3 628 800 / 9 = 403 200

3628800/10=362880