Question

На какое число делили (см.)?

6 класс.

Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили?

Answer 1

Пишем выражения по тексту задачи , х - число , на которое делили:

100\х = а + (4 - остаток) ,

90 \х = в + (18 - остаток ) , приведём , а потом вычтем одно из другого ,получим ,

100 - 90 = ах - вх +4 -18 ,

х * (а - в ) = 10 + 14 = 24

,то есть произведение чисел равно 24 ,

Рассматриваем варианты произведения равном 24:

24 = 1*24 = 2*12 = 3* 8 =4 * 6,одно из этих сомножителей,число х,на которое делили сначала 100,потом 90.

100 делится на 2 , 4 , значит х может быть = 24 , или 12 , или 3 ,или 8

90 делится на 2 , 3 , 6 ,значит , х может принимать значения = 4 , 8 , 12 и 24.

Значит х =24 , или х = 8 , рассматривая 100 = 8 * 12 +4 , и 90 = 8 * 11 +2,что не подходит под условие задачи., значит , х = 24 .

100 = 24 * 4 + 4 ,

90 = 24 * 3 +18 , что подходит по условию задачи.

Ответ : делили на число = 24.

Answer 2

Из условия задачи явствует, что если от 100 отнимать получающийся остаток, то должно получиться число, которое делится на разыскиваемое число без остатка.

Итак:

100 – 4 = 96;

90 – 18 = 72.

Разность полученных чисел тоже обязана делиться на разыскиваемое число без остатка:

96 – 72 = 24.

Следовательно, разыскиваемое число и есть 24.

Проверяем:

100 : 24 = 4 и 6 в остатке;

90 : 24 = 3 и 18 в остатке.

Answer 3

Согласно условию задачи, сто минус четыре делится на некоторое число. В то же время девяносто минус восемнадцать тоже делится на то же некоторое число. Значит, девяносто шесть и семьдесят два делятся на одно и тоже число без остатка. Отсюда можно сделать вывод, что разница этих чисел тоже должна делиться на это же некоторое число. Девяносто шесть минус семьдесят два получится двадцать четыре.

Это и есть искомое число. Проверяем. Сто делим на двадцать четыре, получится четыре и четыре в остатке. Девяносто делим на двадцать четыре. Получаем три и в остатке восемнадцать, что и требовалось доказать.