Очень часто необходимо сравнивать различные величины. Например, у одного человека есть 100 яблок, а у другого 60 яблок. Можно сравнить абсолютные значения количества яблок, понятно, что у первого яблок больше, можно выразить разницу в абсолютном значении. Но можно определить относительное различие двух величин и определить соотношение между ними. Для этого используют какую-то относительную величину, в данном случае можно сравнить число десятков яблок у каждого. Десять десятков и шесть десятков. Можно за относительную величину взять сотую часть, которая называется процентом. Как разделить абсолютную величину на относительную, яблоки на проценты? В любой задаче будет обязательно указана абсолютная величина и ее выражение в процентах. Например, у одного есть 100 яблок, а у другого есть 60% от этого числа, в данном случае нужно найти сотую часть, один процент, от 100 яблок. Делим 100 яблок на 100% и узнаем, что одно яблоко составляет один процент. Понятно, что 60% составят 60 яблок. Но есть и другой вариант задачи. Один имеет 60 яблок, что составляет 60% от числа яблок, которые имеет другой. В этом случае нужно 60 яблок разделить на 60%, полученный результат укажет соответствие одного процента числу яблок, в данном случае одному проценту соответствует одно яблоко, теперь можно узнать число яблок у другого, их сто. Что нужно помнить всегда? Процент является сотой частью любой абсолютной величины. При делении числа на проценты нужно четко понять, какую величину выражают проценты в задаче, от этого нужно танцевать. Не нужно пугаться того, что яблоки делим на проценты, реально мы делим абсолютную величину на число процентов, чтобы определить одну сотую часть абсолютной величины. А теперь нужно взять карандаш, лист бумаги, условие задачи и быстренько найти ответ.
Первоначальное оканчивается на тройку. Значит, утроенное оканчивается на девятку. Новое будет на единицу больше, чем сколько-то-девять, значит, это сколько-то-десять, в конце ноль. Это вторая цифра первоначального. Отсюда вывод: это 103. Если переставить тройку вперёд, получится 310 = 103*3 + 1, всё верно.
Тут уже был вопрос о поиске количества делителей числа. Если алгоритм расписан верно и автор не допустил ошибку в рассуждениях, то согласно им, нужно сначала разложить на множители число. А потом их посчитать. Например, для числа 70 будут такие делители 7*2*5. Еще будет 1 (единица), но на единицу можно делить бесконечно, поэтому её не рассматриваем. Таким образом у нас получается 3 делителя. Теперь, если это число еще в некоторой степени, например 70^3, то можно:
- либо умножить количество делителей (без учета единицы) на показатель степени. 3*3=9 и сама единица.
- либо возвести число в нужную степень и уже его разложить на множители и получить тоже самое. 70^3=343000=5*5*5*2*2*2*7*7*7. т.е. 9 чисел и все та же единица.
Еще пример. 6^4=1296=2*2*2*2*3*3*3*3*1 - 9 делителей.
6=2*3 т.е. 2 делителя без учета единицы. Теперь 2*4+1=9.
Для начала разложим на простые множители и представим в каноническом виде:
131131 = 7^1*11^1*13^1*131^1
Начнем считать делители.
Известно, что количество различных делителей называется сигма функцией и равно произведению показателей степеней увеличенных на 1.
Итого получаем (1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1) = 2^4 = 16.
Для того чтобы возвести число в дробную степень нужно выполнить две операции: во-первых, возвести число в степень числителя дробной степени (числитель - это то что у дроби находится сверху), во-вторых, из того что получилось после возведения в степень нужно извлеч корень той степени чему равен знаменатель дробной степени (знаменатель - это то что стоит внизу дроби). Например, нам нужно возвести 3 в степень 3/7, сначало мы возводим 3 в степень числителя т.е. в куб, получаем 27, а затем извлекаме корень седьмой степени. Если дробная степень представленна с целой частью, то есть например нужно 2 возвести в степень 1 целая 1/3 то степень нужно представить в виде обычной дроби т.е. в данном случае это будет 4/3, а затем производить вычисления, 2 возводим в 4 степень получаем 16 и затем берем кубический корень из 16. Таким же образом в случае если нужно возвести число в степень 1,5, степень можно представить в виде обычной дроби 15/10 или 3/2 и произвести вычисления.
