Question

Как определить, какое число загадано?

Загадано двузначное число. Если его умножить на сумму его цифр, получится сумма кубов его цифр. Сумма квадратов цифр этого числа минус произведение его цифр равняется самому числу. Что это за число?

Answer 1

Согласно условию составляем систему уравнений:

(10у + х)*(у + х) = у³ + х³ (1),

у² + х² - ух = (10у + х) (2),

где у – первая цифра, х – вторая цифра числа.

Преобразуем уравнение (2) относительно неизвестной х

х² - (у +1)х + (у² -10у) = 0 (3).

Подстановкой чисел от 1 до 9 вместо (у), определяем корни уравнения (3).

Имеем два числа 37 и 48, которые являются также решением уравнения (1).