А вас большая или малая интересует? :)
Малая теорема Ферма: р – простое число и а – целое число, не делящееся на р, то a^{p-1} – 1 делится на р.
Большая (Великая, Последняя) теорема Ферма:
для любого натурального n>2
уравнение a^{n}+b^{n}=c^{n} не имеет решений в целых ненулевых a, b, c
(a^{p-1}, b^{n} и т.д. читать как "а в степени р-1", "b в степени n" и т.д.)
Теорема Ферма как раз уже давно доказана - Эндрю Уайлсом, кажется, в 1995 году, или что-то около того.
Еще была не менее знаменитая проблема 4 красок (1852 год) - хватит ли 4 красок для любой карты, если соседние области должны быть покрашены в разные цвета? Доказана первоначально в 1976 году, потом в 1997 более строго.
Что касается недоказанных теорем, то почитай список 23 проблем Гильберта, составленный Гильбертом в конце 19 века.
Правда, большинство этих проблем либо доказано, либо опровергнуто, либо доказано, что их нельзя доказать.
Не решенными остаются 2-3 проблемы, и одна из них - гипотеза Римана - вошла в список Задач тысячелетия.
Задачи тысячелетия - 8 задач, из которых пока только одна решена - гипотеза Пуанкаре доказана Григорием Перельманом.
Два последовательных числа, сумма простых множителей которых равны, в математике называется
Пара Рута-Аарона.
Проиллюстрировать это можно на простом примере чисел последовательных, двухзначных, 77 и 78: 77=7х11, 7+11=18
78=2х3х13, 2+3+13=18,
или два трёхзначных числа 714 и 715: 714=2х3х7х17 , 2+3+7+17=29
715=5х11х13 , 5+11+13=29,
таким образом можно выстроить длинную последовательность пар.
Это касается только двух последовательных чисел, но у этого же математика есть
"триплет Рута-Аарона", Это правило касается трёх последовательных чисел, можно подобрать тройки последовательных чисел, у которых простые множители точно так будут в сумме равными.
Просто- не просто, но здесь нужна простая- незамысловатая логика, чтобы рассуждать о чем- либо, чтобы доказать чего- то. Лежит что- то на полке, непонятно чье,то-ли ваше, то ли - сестры и для установления принадлежности, вы начинаете логически рассуждать, оценивая параметры вещи- содержание, цвет, размеры и пр. все сравнив и оценив, приходите к выводу,- не мое, потому что я
такое не купила бы ни в жизнь, значит- сестры, и когда это подтверждается, значит доказана она самая- теорема. А если есть железное доказательство принадлежности- например- подпись, то это уже- аксиома, та же теорема,не нуждающаяся в доказательствах. Если доказывается равенство треугольников, по
двум сторонам и углу между ними кто будет отрицать, что стороны совпадут при наложении. В общем, стараться надо, чтобы любовь к математике взаимной была,
( в противном случае- негатив до самого ЕГЭ.)
Никакой теоремы Рема мне найти не удалось.
Есть Теорема Римана о рядах: Пусть ряд сходится условно, тогда можно так поменять порядок суммирования, что сумма нового ряда может стать равна произвольному действительному числу или ряд разойдется.
Она доказана, и на Вики вы можете найти ее доказательство.
Еще есть Теорема Римана об отображении (в комплексном анализе именуемая просто теоремой Римана).
Пусть U — область на расширенной комплексной плоскости, являющаяся односвязной, причём её граница содержит более одной точки. Тогда существует голоморфная функция f на единичном круге, отображающая его на U взаимно однозначно.
Еще есть Гипотеза Римана о распределении нулей дзета-функции Римана, была сформулирована Бернхардом Риманом в 1859 году.
В то время как не найдено какой-либо закономерности, описывающей распределение простых чисел среди натуральных, Риман обнаружил, что количество простых чисел, не превосходящих x — функция распределения простых чисел, обозначаемая π ( x ) — выражается через распределение так называемых «нетривиальных нулей» дзета-функции.
Эта гипотеза не только не доказана - она вошла в список "23 проблем Гильберта" и в список "7 задач тысячелетия".
