Всё :)
Этот день отмечается тогда, когда сумма квадратов числа месяца и номера месяца равна квадрату года (без столетия). Ближайший такой день наступит 16 декабря, потому что 16² + 12² = 20² (это египетский треугольник - соотношение чисел тут 3:4:5).
Следующего дня теоремы Пифагора придётся ждать почти 5 лет - это будет 24 июля 2025 года.
Теорема Ферма как раз уже давно доказана - Эндрю Уайлсом, кажется, в 1995 году, или что-то около того.
Еще была не менее знаменитая проблема 4 красок (1852 год) - хватит ли 4 красок для любой карты, если соседние области должны быть покрашены в разные цвета? Доказана первоначально в 1976 году, потом в 1997 более строго.
Что касается недоказанных теорем, то почитай список 23 проблем Гильберта, составленный Гильбертом в конце 19 века.
Правда, большинство этих проблем либо доказано, либо опровергнуто, либо доказано, что их нельзя доказать.
Не решенными остаются 2-3 проблемы, и одна из них - гипотеза Римана - вошла в список Задач тысячелетия.
Задачи тысячелетия - 8 задач, из которых пока только одна решена - гипотеза Пуанкаре доказана Григорием Перельманом.
Три отрезка, соединяющих вершины треугольника ABC (вершины обозначим как A,B и C) с некоторыми точками на противоположной стороне этого треугольника (соответственно это будут точки C1, A1 и B1 ), которые мы можем обозначить традиционно AA',BB',CC' проходят через одну точку или параллельны) тогда лишь, когда:
Доказательство на сайте ресолвента.ру
Поле комплексных чисел алгебраически замкнуто.
Поле комплексных чисел С - это все действительные числа R, чисто мнимые I, и комплексные.
Сама фраза значит, что при любых действиях: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень (х^а), извлечение корня любой степени, логарифмирование, потенцирование (а^х), тригонометрические функции - всегда из комплексных чисел получается опять комплексное число, а иногда даже действительное, которое тоже входит в поле комплексных чисел.
