S(ABD)=S(ABO)+S(AOD), S(ACB)=S(ABO)+S(BOC),
докажем, что площадь треугольника АОД=площади треугольника ВОС
S(AOD)=1/2OA*ODsinAOD
S(BOC)=1/2BO*OCsinBOCугол ВОС=углу АОД как вертикальные, значит и
sin BOC=sinAOD
по свойству пропорции из АО*ВО=СО*ДО следует АО*ОД=ВО*ОС поэтому S(AOD)=S(BOC)
Эти треугольники подобны по II признаку (если угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны.)Следовательно:18:9=АС:7АС=14<span>уголС=углуК=60градусов (т.к. треугольники подобны)</span>
См вложение.
Треугольник СBD равнобедренный поэтому уголы BCD=BDC=50/2=25, то есть их сумма равна смежному при вершине.
ACD=60+25=85
Я 7,но это легко: ищем NKNK^2=MN^2+MK^2-2MNMK*cos60"NK^2=36+100-60NK^2=2корняиз19 углы равны 7 корней из 19/228120-7 корней из 19/228
<u>У четырёхугольника, вписанного в окружность, противоположные углы суммируются до 180°.</u>
<em>B лежит напротив D и действительно их сумма</em> = 180°
Но если добавить к ним ∠C (<u>условие</u>) то сумма уже 240°.
Значит ∠C=60°
∠A=180-∠C=120°