Треугольники АВС и СMN подобны т.к. АС/CN=BC/CM=2 и ∠С общий.
Коэффициент подобия треугольников k=2, а коэффициент подобия их площадей k²=4.
S(ABC)=S(CMN)·k=89·4=356,
S(ABMN)=S(ABC)-S(СМN)=356-89=267 (ед²) - это ответ.
Сумма трех углов треугольника - 180 градусов
Биссектриса - делит угол пополам.
Угол ALC = 140 градусов = > 180 - 140 = 40 (ALB)
B = 127 градусов => 40 + 127 = 167 => 360 - 167 = 193 =>
=> 193
Ответ : 193 градусов
R-r=m a=R√3=2r√3 R=a/√3 r=(a)/2√3 ( a/√3)-(a)/2√3=m
2a-a=m a=m
<em>Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине В и биссектриса угла С треугольника АВС пересекаются под углом, равным
1/2 ∠</em><span><em>
А. </em>
---------
</span>Сделаем рисунок, обозначим точку пересечения биссектрис буквой Т, точку пересечения биссектрисы угла С со стороной АВ буквой К.
Внешний угол при вершине В равен сумме углов А и С (по свойству внешнего угла).
Биссектриса внешнего угла треугольника делит его на два угла, каждый из которых равен по (А+С):2
Рассмотрим треугольник АКС.
В нем угол при вершине С равен половине угла С исходного треугольника АВС и равен С/2
Угол АКС равен углу В+С/2 ( если от одного угла отнялось, то к другому столько же прибавилось, т.к. угол А остался без изменения)
т.е.
А+(В+С/2)+С/2=180°
В треугольнике ТВК угол при В равен (А+С):2
угол ТКВ=АКС и равен В+С/2
Угол при Т пусть равен х
Выразим сумму углов этого треугольника выражением
<em>(А+С):2+В+с/2+х=180°</em>Поскольку сумма углов любого треугольника одинакова (180°), приравняем суммы углов треугольников ТВК и АВС
(А+С):2+В+с/2+х=А+В+С
А+С+2В+С+2х=2А+2В+2С
2х=А
<em>х=А/2
</em>что и требовалось доказать.
------
[email protected]