Решение
1. т.к ∆ равнобедренный угол А = углу С => угол А+угол С = 110°:2=55° — угол А и С
2.угол В = (55+55)-180=70°
3. Внешний угол при вершине В = 180-70=110°
4.Внешний угол при вершине А = 180-55=125°
5.Внешний угол при вершине С = 180-55=125°.
Ответ: 110°,125°,125°
У ромба все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. d1 и d2 - диагонали ромба. Диагонали разделили ромб на 4 равные треуг-ка. Так как периметр 12, то сторона ромба а=12/4=3. Из одного треуг-ка выразим его сторону по теореме пифагора:
d1^2/4+d2^2/4=9, d1^2+d2^2=36
Применим формулу квадрата суммы и отнимем удвоенное произведение:
(d1+d2)^2-2d1d2=36
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
S=d1d2/2, тогда 2d1d2=4S, 2d1d2=64
Подставим это значение
(d1+d2)^2-64=36
(d1+d2)^2=100
d1+d2=10
Ответ: 10
Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон. d(1)^2+d(2)^2=4a^2, где d(1)=30см, а =17см, подставим данные в формулу:
d(2)^2+30^2=4*17^2
d(2)^2=1156-900=256,
d(2)=16 (cм).
Ответ : 16 см вторая диагональ.
<span>Решение во вложении..............)</span>
) Смотри рисунок. Рассмотрим два прямоугольных треугольника АВВ1 и ДСС1.
углы АВВ1=ДСС1=90 градусов; углы ВАВ1=СДС1; ВВ1=СС1(как высоты в трапеции). Как известно, для подобия прямоугольных треугольников достаточно, чтобы они имели по равному острому углу и равному катету ⇒ ΔАВВ1=ΔДСС1 ⇒ АВ=СД⇒
трапеция АВСД - равнобедренная.
б) Смотри рисунок. Пусть точка пересечения диагоналей - это О.
Рассмотрим треугольники АВО и ДСО.
Углы АОВ=ДОВ( как вертикальные); по условию ВД=АС, точка О - точка пересечения⇒ ВО=ОС и АО=ОД.
По первому признаку равенства треугольников ΔАВО=ΔДСО⇒АВ=СД⇒трапеция
АВСД - равнобедренная.
