Question

1) Конец B отрезка AB лежит в плоскости α. Точка C делит AB в отношении AC : CB = 3 : 4. Отрезок CD параллелен α и равен 12 см. Прямая AD пересекает α в точке E. Найдите BE.
2) Плоскость, параллельная прямой AB треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке A1, а сторону BC в точке B1. Найдите отрезок A1B1 , если AB = 25см, AA1 : A1C = 2 : 3.
3) Даны параллельные плоскости α и β. Через точки A и B, плоскости α, проведены прямые пересекающие плоскость β в точках A1 и B1. Найдите A1B1, если AB = 5см.
с рисунком

Answer 1

1)Так как CD параллелен плоскости,то параллелен и BE,лежащей в плоскости.Значит ΔCAD подобен ΔВАЕ по 3 признаку.Отсюда
AC/AB=CD/BE⇒BE=AB*CD/AC=7*12/3=28см
2)Так как АВ параллелен плоскости,то параллелен и А1В1,лежащей в плоскости.Значит ΔА1СВ1 подобен ΔАСИ по 3 признаку.Отсюда
А1С/АС=А1В1/АВ⇒А1В1=А1С*АВ/АС=3*25/5=15см
3)Не сказано как проведены прямые,но если параллельно,то АВ=А1В1=5см