1)
в треугольнике KOL угол OKLпрямоугольный(радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной), следовательно угол KLO=180-90-60=градусов. В прямоуг. треугольнике напротив угла=30градусов лежит катет, равный половине гипотенузы, следовательно KO=1/2×OL, OL=6×2=12
По теореме Пифагора:KL²=OL²-KO²
KL²=12²-6²=144-36=20√2
2)
рассмотрим треугольник NOM-он прямоугольный(радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной).в прямоугольном тр-нике катет, лежащий напротив угла=30градусов равен 1/2 от гипотенузы, ON-катет, OM- гипотенуза, значит угол NMO=30 градусов. OM-бис-са угла NME, значит угол NME=2×NMO, NME=30×2=60градусов
3)
рассмотрим тр-никOAB,OА и ОВ-радиусы, значит они равны. АВ=ОА, следовательно тр-ник АОВ-равносторонний и все его углы равны 60 градусов. угол ОАС=90 градусов, т.к. радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной, следовательно, угол ВАС=90-60=30 градусов
Х - числитель, тогда (Х+1) - знаменатель
В изменённой дроби числитель Х, а знаменатель (х+3)
Получаем уравнение
Х/(Х+1)-Х/(Х+3)=1/4
(Х^2+3х-х(Х+1))/((Х+1)(Х+3))=1/4
4(х^2+3х-х^2-Х)=(Х+1)(Х+3)
8х=х^2+3х+Х+3
Х^2+4х+3-8х=0
Х^2-4х+3=0
D=16-12=4
X1=(4-2)/2=1
X2=(4+2)/2=3
Получается первоначальная дробь 1/2 или 3/4
2х=3х+8 2х-3х=8 -1х=8 х=8:(-1)=-8
Можно решить этот пример двумя способами, выбирай наиболее подходящий под тему урока
1 вариант. Разложение выражения на множители
4(m-1)²+8m= 4((m-1)²+2m)= 4(m²-2m+1+2m)= =4(m²+1)
2 вариант. Упрощение выражения
4(m-1)²+8m= 4(m²-2m+1)+8m=4m²-8m+4+8m= 4m²+4
|3-x|-1=|x-2|
<em>3-x=0</em>
<em>x=3</em>
<em>x-2=0</em>
<em>x=2</em>
x∈(-∞; 2)
+(3-х)-1= -(х-2)
3-x-1= -x+2
-x+x=2-3+1
0x=0
x∈[2; 3)
+(3-х)-1=+(х-2)
3-x-1=x-2
-x-x= -2 -3+1
-2x= -4
x= -4/ -2
x=2
x∈[3; +∞)
-(3-х)-1=+(х-2)
-3+x-1=x-2
x-x=-2+3+1
0x= -2
решений нет
Ответ: х=2