1.
<u>(x-6)(4x+7) </u>≤0
9-x
{9-x≠0
{(x-6)(4x+7)(9-x)≤0
x≠9
(x-6)(4x+7)(9-x)≤0
-(x-9)(x-6)*4(x+⁷/₄) ≤0
(x-9)(x-6)(x+⁷/₄) ≥0
x=9 x=6 x=-⁷/₄
- + - +
-------- -⁷/₄ ----------- 6 ------------- 9 ---------------
\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\
x∈[-⁷/₄; 6] U (9; +∞)
2.
<u>x²-3x+2 </u>>0
6+3x
{6+3x≠0
{(x²-3x+2)(6+3x) >0
6+3x≠0
3x≠-6
x≠-2
(x²-3x+2)(6+3x)>0
Разложим на множители:
x²-3x+2=0
D=9-8=1
x₁=<u>3-1</u>=1
2
x₂=<u>3+1</u>=2
2
x²-3x+2=(x-1)(x-2)
3(x+2)(x-1)(x-2)>0
(x+2)(x-1)(x-2)>0
x=-2 x=1 x=2
- + - +
------------ -2 -------------- 1 ------------ 2 -------------
\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-2; 1) U (2; +∞)
3.
<u>3x²+4x </u>>0
9-x
{9-x≠0
{(3x²+4x)(9-x)>0
9-x≠0
x≠9
(3x²+4x)(9-x)>0
-3x(x+⁴/₃)(x-9)>0
x(x+⁴/₃)(x-9)<0
x=0 x=-⁴/₃ x=9
- + - +
------ -⁴/₃ --------- 0 ------------- 9 -----------
\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -⁴/₃) U (0; 9)
4.
<u>8-32x²</u> >0
x-10
{x-10≠0
{(8-32x²)(x-10)>0
x≠10
(8-32x²)(x-10)>0
-8(4x²-1 )(x-10)>0
(2x-1)(2x+1)(x-10)<0
2(x-0.5)*2(x+0.5)(x-10)<0
(x-0.5)(x+0.5)(x-10)<0
x=0.5 x=-0.5 x=10
- + - +
------- -0.5 --------- 0.5 ---------- 10 --------------
\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -0,5) U (0.5; 10)
А) если f(x) четная , то при х>0
мы зеркально отразим нашу функцию
относительно ординат
так как для чётных функций f(x)=f(-x)
б) если f(x) нечётная, то при х>0
мы сначала зеркально отразим нашу функцию
относительно оси ординат , а затем полученный график снова зеркально отразим, но уже относительно оси абсцисс
так как для нечётных функций f(x)= -f(-x)
в) если функция общего вида, то как она будет вести при х>0 нельзя сказать определенно, надо проводить дополнительные исследования функции при х>0
Вроде на координатной прямой счет идет слево на право так что ответ б)
1)(x²-7x+12)/(x²-5x+6)≤0
(x-3)(x-4)/(x-3)(x-2)≤0
x≠3 (x-4)/(x-2)≤0
x=4 x=2
+ _ +
__________________
2 4
x∈(2;3) U (3;4]
2)(x-1)/(4x+5)<(x-3)/(4x-3)
(4x²-4x-3x+3-4x²+12x-5x+15)/(4x+5)(4x-3)<0
18/(4x+5)(4x-3)<0
x =-1,25 x=0,75
+ _ +
________________________
-1,25 0,75
x∈(-1,25;0,75)
3)(x²+7x+6)/(x²-x-2)≤0
(x+1)(x+6)/((x+1)(x-2)≤0
x≠-1
(x+6)/(x-2)≤0
x=-6 x=2
+ _ +
________________________________
-6 2
x∈[-6;-1) U (-1;2)
4)3x²-4x+5≤0
D=4-60=-56<0
нет решения
5)(x-2)²<25
(x-2-5)(x-2+5)<0
(x-7)(x+3)<0
x=7 x=-3
+ _ +
___________________________________
-3 7
x∈(-3;7)
6)(2x-1)/(2x-3) + 1<0
(2x-1+2x-3)/(2x-3)<0
(4x-4)/(2x-3)<0
x=1 x=1,5
+ _ + _____________________________
1 1,5
x∈(1;1,5)
7)(5-х)/(х-6) <2/3
(15-3x-2x+12)/(x-6)<0
(27-6x)/(x-6)<0
x=4,5 x=6
+ _ +
__________________________________
4, 5 6
x∈(4,5;6)