Условие. сумма второго и восьмого членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна.325/128, а сумма второго и шестого членов, уменьшенная на 65/32, равна четвертому члену этой же прогрессии. Найти первый член прогрессии и знаменатель.

Решение:

Сумма второго и восьмого членов: $b_2+b_8=b_1q+b_1q^7=b_1q(1+q^6)=\dfrac{325}{128}$

Сумма второго и шестого членов, уменьшенная на 65/32, равна четвертому члену этой прогрессии:

$b_2+b_6-\dfrac{65}{32}=b_4\\ \\ b_1q+b_1q^5-b_1q^3=\dfrac{65}{32}\\ \\ b_1q(1-q^2+q^4)=\dfrac{65}{32}$

Из равенства $b_1q(1+q^6)=\dfrac{325}{128}$ заметим, что второй множитель можно разложить на множители по формуле суммы кубов

$b_1q(1+q^2)(1-q^2+q^4)=\dfrac{325}{128}$

Подставляем данные, получим

$\dfrac{325}{128(1+q^2)}=\dfrac{65}{32}\\ \\ \dfrac{5}{4(1+q^2)}=1\\ \\ 1+q^2=\dfrac{5}{4}\\ \\ q^2=\dfrac{1}{4}~~~\Rightarrow~~~ q=\pm \dfrac{1}{2}$

$b_1=\pm5$

Ответ: 5; 0.5 и -5; -0.5.

0 0

4 года назад

Ребят тут либо второе либо первое , помогите пожалуйста

gap

a^n*a^m = a^(n+m)

(a^n)^m = a^(m*n)

25^n = (5^2)^n = 5^2n

1. 5^n*(5^2 - 5^-1) = 5^n*5^2 - 5^n*5^-1 = 5^(n+2) - 5^(n-1) НЕТ

2. 5^(n-1)*(5^(n+1) -1) = 5^(n-1)*5^(n+1) - 5^(n-1) = 5^2n - 5^(n-1) = 25^n - 5^(n-1) ДА

2. 5^n*(5^n - 5^-1) = 5^n*5^n - 5^n*5^-1 = 5^2n - 5^(n-1) = 25^n - 5^(n-1) ДА

верна 2 и 3

вероятнее всего 3-й вариант подходит

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Нужна помощь! кто может: 1)b(целое) - b/ b-2 2)a²/ a+1 - a+1

МарияГ [7]

1) b/1 - b/(b -2) = (b² - 2b -b)/(b - 2) = (b² - 3b)/(b - 2)
2) a²/(a +1) - (a +1)/1 = (a² -a² - 2а -1)/(а + 1)= ( -2а - 1)/(а +1)

0 0

4 года назад