Поскольку задача "продвинутая", я изложу решение в стиле "для продвинутых".
Если описать окружность вокруг треугольника ABC, и продлить AD до пересечения с этой окружностью в точке H1, то
DH = DH1; доказать это очень просто, если заметить, что
∠H1BD = ∠H1AC; (оба вписанных угла опираются на дугу H1C) а
∠H1AC = ∠HBD = 90° - ∠C; то есть
∠H1BD = ∠HBD; дальше очевидно.
Для хорд BC и AH1 можно записать BD*CD = AD*DH1 = AD*(AD - AH);
Если теперь достроить заданную в задаче полуокружность до полной, то BC будет хордой и в ней, и можно записать аналогично
BD*CD = MD^2; (ну, диаметр делит перпендикулярную ему хорду пополам)
Получилось
AD*(AD - AH) = MD^2; или AH = AD*(1 - (MD/AD)^2); число найдите самостоятельно.
Техническая простота решения не должна вводить в заблуждение. На самом деле полученный ответ имеет очень нетривиальную интерпретацию. Дело в том, что AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1 (где B1 и С1 - основания высот BB1 и CC1). Получается, что этот диаметр не зависит от положения точки D на BC, и от величины BC, а только от AD и MD. Слово "только" не совсем точное, поскольку величина BC не является независимой. НО результат необычный.
В данном треугольнике MN-cредняя линия, т.к. соединяет середины сторон => AC=2MN=2*6=12
ABH=45 градусов так как треугольник равнобедренный.
Мне, кажется, так. Т.к. по свойству трапеции (В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.)==> <A=<D. Т.к. сумма углов любого четырёхугольника равна 360градусов==>, что <D=(360-<B-<C):2 А т.к. <B=<C=91 градус ( по тому же свойству) ==>, что <Д=(360-91*2)\2=89
Угол А = икс
Угол В = икс+40
Сумма смежных углов = 180.
x+x+40=180
2x=180-40
x=140/2=70 (Угол А)
70+40=110 (Угол В)
Противоположные углы в параллелограмме равны, значит угол D=110
