Решение
Пусть O – центр круга, MA и MB – касательные, A и B – точки касания, K – середина отрезка AB. Тогда MK² = AM² – AK² = 156² – 60² = 96·216 = 144².
Из подобия треугольников MAO и MKA следует, что OA : AM = AK : MK. Поэтому OA = AM·AK/MR = 65.
Ответ
65.
<span>через различные пары из четырёх данных точек пространства, не принадлежащих одной плоскости можно провести 6 прямых.</span>
Пусть в квадрате ABCD точки E,F,G,H - середины сторон AB, BC, CD, AD соответственно. Обозначим сторону квадрата за x. Тогда треугольники EBF, FCG, GDH, HAE равны, так как они прямоугольные и их катеты равны x/2. Тогда гипотенузы этих треугольников также равны, то есть, отрезки EF, FG, GH, HE равны и EFGH - ромб. Диагонали EG и FH этого ромба равны (каждая из них равна стороне квадрата), а раз в ромбе диагонали равны, то этот ромб - квадрат, что и требовалось доказать.
Площадь параллелограмма можно найти по формуле: произведение его смежных сторон на синус угла между ними.
S = 12*5*синус 60 = 12*5*√3/2 = 30√3
<span>30√3/√3 =30</span>