Пусть: AM = a, MN = b, угол BAM = α, MBN = β.
Тогда очевидно: угол ABM = α, ABC = 2α+β = 3/5π (угол правильного пятиугольника)
Из ΔABM угол AMB = π - 2α
из ΔBMN (тоже равнобедренного) угол при основании BMN = (π-β)/2
При этом углы AMB и BMN смежные и равны π.
Итого:
2α+β = 3/5π
π - 2α + (π-β)/2 = π
Из этих двух равенств β = π/5, а если потом подставить в первое, то и α = π/5.
По теореме Косинусов из ΔBMN
b² = a² + a² - 2 a · a · cos β
b² = 2 a² (1- cos β)
Делим все на b²
1 = 2 a² / b² · (1- cos β)
1/ 2 / ( 1- cos β) = a² / b²
ну и отношение a/b = 1/ √ ( 2 · ( 1- cos π/5) )
Так каки AB=BC( С),СD=DE(C), и если треугольники равны то уго ВАС= СЕD(У) СУС это первый закон конгруэнтности треугольника.
Угол ВАД=(360-150*2)/2=30 градусов
ВН- высота
треугольник АВН прямоугольный. ВН=1/2 АВ=5 см(сторона напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы)
S=ВН*АД=5*15=70 см^2
Диагонали АС и БД точкой пересечения делятся пополам(из свойства параллелограмма).так как в параллелограмме противоположные стороны равны то => треуг. АОБ= треуг.СОД ( по трём сторонам)
А - сторона, 12 см
h - высота, равна 12:3=4
S площадь = 1/2 *a*h= 1/2*12*4=6*4=24 см квадратных)
