Question

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длилась 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него

Answer 1

Х (км/ч) - собственная скорость теплохода (скорость в неподвижной воде)

$\frac{216}{x+5}+5+ \frac{216}{x-5}=23 \\ \\ x \neq 5 \\ x \neq -5$

$\frac{216}{x+5}+ \frac{216}{x-5}-18=0 \\ \\ 216(x-5) +216(x+5)-18(x+5)(x-5)=0 \\ 216x- 1080+216x+1080-18x^2+450=0 \\ -18x^2+432x+450=0 \\ 9x^2-216x-225=0 \\ x^2-24x-25=0 \\ D=576+100=676 \\ x_{1}= \frac{24-26}{2}=-1 \\ x_{2}= \frac{24+26}{2}=25$

x=-1 - не подходит по смыслу задачи.
Ответ: 25 км/ч.

Answer 2

T1 - (216:(x+5)) - время от отправления и до стоянки
T2 - (5) - время стоянки
T3 - (216:(x-5) - время от стоянки до пункта отправления
_____________
S1 - (216) - путь на стоянку
S3 - (216) - путь до пункта отправления 
S1=S3 (т.к. и туда и обратно путь в 216 км)
_____________
V1 - (x+5) - Скорость до стоянки
V3 - (x-5) -  Скорость в пункт отправления
_____________
S=T*V
_____________

(216:(x+5))+(216:(x-5)=23-5
(216:(x+5))+(216:(x-5)=18
$\frac{216(x-5)+216(x+5)}{(x+5)(x-5)} =18 \\ \frac{216x-1080+216x+1080}{ x^{2} -25}=18 \\ \frac{432x}{ x^{2} -25} =18 \\ 18*( x^{2} -25) =432x \\ 18 x^{2} -450- 432x=0 \\ \ x^{2} -24x-25=0$
D=676 
D=26
x1=(24-26):2=-1
x2=(24+26):2=25
Ответ: Его скорость была 25 км/ч