Question

Объясните 3 и 4 пожалуйста

Answer 1

Упростите выражение$\sqrt{ \frac{1+(sint+cost)^2-2tgt*ctgt}{sintcost} }$

Решение:
В начале проведем преобразования в числителе дроби под корнем
$1+(sint +cost)^2 -2tgt*ctgt =$$1+sin^2t +2sintcost+cos^2t-2\frac{sint}{cost}* \frac{cost}{sint}=$$1+(sin^2t+cos^2t)+2sintcost-2=1+1+2sintcost-2=2sintcost$
Подставляем полученное выражение в исходное

$\sqrt{ \frac{1+(sint+cost)^2-2tgt*ctgt}{sintcost} }= \sqrt{ \frac{2sintcost} {sintcost}}= \sqrt{2}$

По заданному значению cost =1/3 найти значение остальных тригонометрических функций если 0<t<π/2
Решение:
При значениях угла от 0 до π/2 значения тригонометрических функций cost, sint, tgt и ctgt положительные.
$sint = \sqrt{1-cos^2t} = \sqrt{1-( \frac{1}{3} )^2}= \sqrt{1- \frac{1}{9} }= \frac{2 \sqrt{2} }{3}$
$tgt = \frac{sint}{cost}= \frac{2 \sqrt{2} }{3}: \frac{1}{3} =2 \sqrt{2}$

$ctgt = \frac{1}{tgt} = \frac{1}{2 \sqrt{2} } =\frac{ \sqrt{2}}{4}$