По определению синуса из треугольника ABH: sin(BAD) = BH / AB
из треугольника CBE: sin(BCD) = BE / BC
углы BAD=BCD равны (т.к. ABCD параллелограмм)
BH=BE по условию...
=> <u>BH / AB</u> = BE / BC = <u>BH / BC</u> =>
AB = BC --- параллелограмм, у которого смежные (имеющие общую вершину) стороны равны ---ромб
Средняя линия равна полусмме оснований. Все объяснения на рисунке.
<span>Трапеция АВСД,
ВС=3, АД=10, АС=5,
ВД=12, из точки С проводим линию параллельную ВД до пересечения ее с продолжением основания АД а точке К, ДВСК-параллелограмм, ВД=СК=12, ДК=ВС=3, АК=АД+ДК=10+3=13, треугольник АСК,
полупериметр (р)=(АС+СК+АК)/2=(5+12+13)/2=15, площадь АСК=корень(р*(р-АС)*(р-СК)*(р-АК))=корень(15*10*3*2)=30, площадь АСК=площадь АВСД если проведем высоту СН на АД то площадь АВСД=(ВС(ДК)+АД)*СН/2=(ДК+АД)*СН/2=АК*СН/2,
площадь АВСД=(АС*ВД)*sin углаСОД/2 (О-пересечение диагоналей), 30=(5*12)*sin углаСОД/2,
60=60*sin углаСОД, sin углаСОД=1, что соответствует 90, диагонали пересекаются под углом 90.</span>
Диагональ призмы D= 8см , высота призмы Н=2см и диагональ ромба d составляют пиямоугольный треугольник,поэтому по теореме Пифагора определяем диагональ ромба:
d²=8²-2² d=√64-4=√60
Диагональ призмы 5см,высота2см и другая диагональ ромба составляют прямоугольный треугольник; находим вторую диагональ
д=√25-4=√21
Диагонали в ромбе взаимоперпендикулярны и делят друг друга пополам,поэтому основание разделено на четыре перпендикулярных
треугольника,поэтому сторону ромба находим по теореме Пифагора;(стороны тругольника равны соответственно диагоналям ромба деленных пополам)
а=√21/4+60/4=√81/4=9/2=4.5см
Угол 1+ угол 2+ угол 3+ угол 4=360
угол 3=360-(57+127+67)=109
ответ: 109 градусов