АА₁⊥(АВС), BD ⊂(АВС), ⇒BD⊥AA₁,
BD⊥AO как диагонали квадрата, ⇒
BD⊥(AA₁O).
Плоскость (BA₁D) проходит через BD, значит плоскости (AA₁O) и (BA₁D) перпендикулярны.
Проведем АН⊥А₁О.
АН∈ (AA₁O), ⇒ АН⊥BD, значит АН⊥(BA₁D).
АН - искомое расстояние.
АА₁ = 1,
АО = АС/2 = √2/2,
А₁О = √(АА₁² + АО²) = √(1 + 1/2) = √6/2 - по теореме Пифагора
АН = АА₁ · АО / А₁О (высота, проведенная к гипотенузе, равна отношению произведения катетов к гипотенузе)
АН = √2/2 / √6/2 = 1/√3 = √3/3
1) То тогда сходственные стороны равны , так как медиана прямоугольник равна половине гипотенузы, то следовательно гипотенуза другого прямоугольного треугольника соответственно равна исходному, катеты равны по высоте и углам
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник
, так как в равнобедренном треугольнике медиана проведенная к основанию есть высота .
Угол
тогда
Из прямоугольного треугольника
по теореме косинусов
тогда высота равна
Ответ
Найдем гипотенузу: С=√а²+в²=√(225+25*7)=√400=20.
Меньший угол лежит против меньшего катета 5√7. (5√7<15; 15=5√9)
sinα=5√7/20=√7/4 - ответ Б).