Question

1) докажите что если медиана и высота проведенные к гипотенузе одного прямоугольного треугольника, равны соответственно медиане

и высоте, проведенным к гипотенузе другого прямоугольного треугольника , то такие треугольники равны.

2) в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медиана и высота СН пересекаются в точке К. Найти площадь треугольника АВС, если известно, что СК=2, а косинус угла при вершине В = 0,8

Answer 1

1) То тогда сходственные стороны равны , так как медиана прямоугольник равна половине гипотенузы, то следовательно гипотенуза другого прямоугольного треугольника соответственно равна исходному, катеты равны по высоте и углам 

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник $KMC$, так как в равнобедренном треугольнике медиана проведенная к основанию есть высота  . 
 Угол $BAC=90-0.5*arccos(0.8)$ тогда $HCA$ $90-(90-0.5arccos(0.8))$
Из прямоугольного треугольника $KMC$ 
$\frac{KM}{sin(90-(90-0.5arccos(0.8)))}=2\\ KM=2*{sin(90-(90-0.5arccos(0.8))) =2* \sqrt{\frac{1-0.8}{2}}=2*\sqrt{0.1}$
$CM=\sqrt{2^2-(2\sqrt{0.1})^2}=\sqrt{3.6}\\ AC=2\sqrt{3.6}$
по теореме косинусов 
$4*3.6=2AB^2-2AB^2*0.8\\ AB=6$
тогда высота равна 
$BM=\sqrt{6^2-3.6}=\sqrt{32.4}\\ S=\frac{\sqrt{32.4}*2*\sqrt{3.6}}{2} = 10.8$


Ответ $10,8$