Question

Биссектриса угла А равнобедренного треугольника ABC пересекает основание в точке М. Найдите длину отрезка АМ, если периметры треугольников ABC и ABM равны 32 и 24 соотвественно.

Answer 1

Обозначим стороны АВ=АС=х и ВС=2у;
Равс=2х+2у=32, значит х+у=16. Равм=х+у+АМ=24, 16+АМ=24, АМ=24-16=8

Answer 2

Pabc=AB+BC+AC
Pabm=AB+BM+AM
при этом в равноб. треуг. AM - биссектриса, медиана и высота, значит:
BM=0,5BC
треуг. равноб., значит:
AB=AC
упрощаем выражения и подставляем значения:
2AB+BC=32
AB+0,5BC+AM=24
это система, умножаем 2 уравнение на -2 и складываем:
2AB+BC-2AB-BC-2AM=32-48
-2AM=-16
AM=8
Ответ: AM=8