В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
1.
Катет ВС лежит против угла 30° ⇒
гипотенуза АВ = 2ВС = 2*7 = 14 см
Ответ: 14 см
2.
Катет ВС лежит против угла 30° ⇒
ВС = АВ/2 = 9/2 = 4,5 см
Ответ: 4,5 см
3.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠А = 90 - ∠В = 90 - 60 = 30°
Катет ВС лежит против угла 30° ⇒
АВ = 2ВС = 2*8 = 16 см
Ответ: 16 см
4.
∠А = 90 - ∠В = 90 - 60 = 30°
Катет ВС лежит против угла 30° ⇒
ВС = АВ/2 = 8/2 = 4 см
Ответ: 4 см.
АМ = 5
S(ABC) = 1/2*5²*sin(60°) = 25/2*√3/2 = 25√3/4
S(ABC) = 1/2*AB*CZ = 25√3/4
1/2*5*CZ = 25√3/4
CZ = 5√3/2
Т.к. медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1
MZ = 1/3*CZ = 5/(2√3)
В прямоугольном треугольнике MPZ
PZ = CZ
по Пифагору
MP² + MZ² = PZ²
MP² + (5/(2√3))² = (5√3/2)²
MP² = (5√3/2)² - (5/(2√3))² = 25*3/4 - 25/(4*3) = 50/3
MP = 5√(2/3)
ΔCVW пропорционален ΔABC с коэффициентом пропорциональности 2/3
VW = 2/3*AB = 10/3
и финальный аккорд
S(VWP) = 1/2*VW*MP = 1/2*10/3*5√(2/3) = 25/3√(2/3)
УголCOE=уголEOD+уголCOD=14+14=28
уголAOC=уголAOE-уголCOE=88-28=60
уголAOB=уголBOC=60/2=30
Ответ:30